DM/DHTS n°4 Problème ouvert : Triangle d’aire minimale dans un carré On considère un carré ABCD de côté 10 cm. Sur le côté [AB], on place un point L mobile. On place sur le côté [DA] un point P tel que AL=DP. On construit alors le triangle LCP. Le but de ce DM/DHTS est de répondre à la question suivante en utilisant plusieurs outils: Quelle est l’aire minimale possible pour le triangle LCP ? Conjectures : 1) Avec un logiciel de géométrie dynamique : Conjecturer la réponse à la question avec une figure réalisée à l’aide de geogebra (vous collerez une copie d’écran contenant toutes les informations nécessaires sur votre copie) 2) Avec un tableur : On note x la longueur AL en cm et A(x) l’aire du triangle LCP en cm². a. Exprimer en fonction de x les longueurs des segments AL, BL, DP et AP. b. Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LCB, CDP. c. En déduire l’expression de A(x) en fonction de x. d. A l’aide du tableur, conjecturer la réponse à la question en réalisant un tableau de valeur puis la courbe représentative de la fonction A(x) sur l’intervalle [0 ; 10] (vous collerez une copie d’écran contenant toutes les informations nécessaires sur votre copie) 3) Conclusion : Les conjectures faites en 1) et 2) sont-elles conformes ? Détailler votre réponse.

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Réponses

2012-11-01T19:49:57+01:00

Pour t'éclaircir mais tes données de coté ex=10 cm ext.. apres je pense que tu pourra surement reussir a faire ton dm. Appart ça je n'ai pas appris donc c'est le seul astuce que je peux te donner. Sinon tu as un cours je pense, si tu n'en as pas tape le nom de ton chapitre sur google il te donnerons certainement des explications!

Meilleure réponse !
  • Utilisateur Brainly
2012-11-01T21:24:41+01:00

un calcul de l'aire de LCP est possible : notons x=DP=AL alors :

l'aire de DCP vaut 5x l'aire de LCB vaut 5(10-x) et celle de APL x(10-x)/2

ainsi aire (LCP)=100-5x-5(10-x)-x(10-x)/2=x^2/2-5x+50

 

cette aire est minimale quand x vaut 5 et cette aire est 37.5