Bonjour j'ai besoin de votre aide ;

On sait que a exposant 3 = 357,911 et a exposant 4 = 2541,1681
1. En déduire la valeur de a
2. Trouve de façon de calculer a exposant 7
3. Ta calculatrice donne-t-elle la valeur exacte de a exposant 7? Pourquoi?

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Réponses

2014-02-23T20:44:45+01:00
A³ = 357,911
a ^{4} = 2541,1681
 1. En déduire les valeurs de a :  
Pour a³ =357,911 , a = 7,1 car  (7,1 x 7,1 x 7,1 = 357,911)
Pour a^{4} = 2541,1681, a = 7,1 car ( 7,1 x 7,1 x 7,1 x 7,1 = 2541,1681)

2. Trouve la façon de calculer a^{7} = 909512,0158390998
Je pars du résultat a ^{4} (ci-dessus)7,1 x 7,1 x 7,1 x 7,1 = 2541,1681
Et j'effectue les multiplications successives (3 multiplications du nombre par lui même supplémentaires pour parvenir à la puissance 7)
2541,1681 x 7,1 = 18 042,29351 (a puissance 5)
18 042,29351 x 7,1 = 128 100,283921 (a puissance 6)
128 100,283921 x7,1 = 909512,0158391 (a puissance 7

3. Ta calculatrice donne-t-elle la valeur exacte de a ^{7}  ?
Je tape sur la calculatrice et je trouve 7,1^{7}
Résultat affiché 909512.0158390998

Pourquoi la calculatrice ne donne pas le résultat exact ?
Les calculatrices sont programmées pour afficher un certain nombre de chiffres à l'écran ( soit 10, soit 13 chiffres, 19 chiffres sur certaines calculatrices scientifiques) ce qui signifie que la calculatrice n'affiche qu'une partie des décimales et dès qu'elle parvient à sont maximum d'affichage le résultat est tronqué à l'arrondi du dernier chiffre affiché. C'est alors une valeur dite "approchée".

Pour ton information et t'aider dans ta démonstration
:

Un exemple de valeur approchée avec le nombre π (pi) que nous avons l'habitude d'utiliser avec seulement deux décimales : π = 3,14 :
1ère calculatrice affiche pi :   3.141592654
2ème calculatrice affiche pi : 3.141592653590
3ème calculatrice affiche pi : 3.1415926535897932384626433832795
et il y a encore de nombreuses décimales après le dernier chiffre affiché sur cette 3ème calculatrice scientifique !