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Exercice 1:

a/Soit S=V72+V64-V18-1.
Écrire le nombre D sous la forme a+bV2,où a et b sont des entiers.

b/_1.On donne C=V2V48-3V54+5V6.
Montrer que C est un entier.

(V=racine carrée)

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Réponses

2014-02-23T09:29:48+01:00
Bonjour,

Il faut simplifier tes expressions, en utilisant la règle sur la multiplication des racines carrées.
Par exemple, on peut établir

\sqrt{72} = \sqrt{2\times 36} = \sqrt 2 \times \sqrt {36} = 6\sqrt 2
On applique donc ce principe.
a)
S = \sqrt{72} + \sqrt{64} -\sqrt {18} -1\\
S = \sqrt{36\times 2} +8 -\sqrt{2\times 9} -1\\
S  = \sqrt{36} \times \sqrt 2 +8 - \sqrt 2 \times \sqrt 9 -1\\
S = 6\sqrt 2 +8 - 3\sqrt 2 -1\\
\boxed{S =  3\sqrt 2 +7}

b)Même chose.
C = \sqrt{2} \times \sqrt {48} -3\sqrt{54}+5\sqrt 6\\
C = \sqrt 2 \times \sqrt{3\times 16} - 3 \sqrt{6\times 9} + 5\sqrt 6\\
C = \sqrt 2 \times 4\sqrt 3 -9\sqrt 6 +5\sqrt 6\\
C = 4\sqrt 6 -9\sqrt 6 + 5\sqrt 6\\
\boxed{C = 0}

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)