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2014-02-23T09:50:20+01:00
Bonjour,

1) a) \lim_{x\to+\infty}e^x=+\infty\\\\\lim_{x\to+\infty}e^{-x}=0

D'où   \lim_{x\to+\infty}g(x)=+\infty

b) g'(x)=\dfrac{e^x+e^{-x}}{3}

g'(x) > 0 comme somme de deux exponentielles strictement positives divisée par 3 > 0.

Donc, la fonction g est croissante sur [0;+inf[

c) Graphique en pièce jointe.

d) Par lecture graphique, une solution de l'équation g(x) = x est λ ≈ 1,6.

2) EF = f(1) - f(0)\\\\EF=\dfrac{e^{\lambda\times1}+e^{-\lambda\times1}}{2\lambda}-\dfrac{e^{\lambda\times0}+e^{-\lambda\times0}}{2\lambda}\\\\EF=\dfrac{e^{\lambda}+e^{-\lambda}}{2\lambda}-\dfrac{1+1}{2\lambda}\\\\EF=\dfrac{e^{\lambda}+e^{-\lambda}-2}{2\lambda}

3) EF=\dfrac{e^{1,6}+e^{-1.6}-2}{2\times1,6}\approx 0,9859

EF vaut environ 1 mètre (arrondi au dixième près)

Un grand merci. Bonne journée
Avec plaisir :)
Bonne journée à toi également.