SUJET DU DEVOIR

Une urne contient n+5 boules: cinq boules blanches et n boules noires ( n>=3). Tous les tirages sont supposes équiprobables.
un joueur tire des boules de l'urne. Pour chaque boule noire tiree il perd un euro, et pour chaque boule blanche tirée il gagne deux euros.
1) dans cette question le joueur effectue deux tirages successifs avec remise on définit par X la variable aléatoire égale au gain.
A) quelles sont les valeurs prises par X?
b) déterminer la loi de probabilité de X
C). Calculer en fonction de n , l espérance mathématiques de gain du joueur. Y a t il une valeur de n pour laquelle le jeu est équitable ? Si oui laquelle?
2 ) même question mais sans remise. On définit Y la variable aléatoire donnant le gain.
a) quelle sont les valeurs prise par Y?
b) déterminer la loi de probabilité de Y
c)calculer en fonction de n l espérance mathématiques du gain du joueur.. Y a t il une valeur de n pour laquelle le jeu est équitable ? Si oui laquelle?
d) Cynthia déclare qu elle ne joue que n<= 10. Expliquer pourquoi.
3) pour pouvoir jouer on doit donner 2 euros.
a) dans les cas quelle est la nouvelle espérance ?
B) Cynthia ne souhaite pas jouer . Expliquer pourquoi?


OÙ J'EN SUIS DANS MON DEVOIR

1) a ) j ai mis les valeurs prises par X sont : -2;1;4
b j ai dressé le tableau avec xi -2. 1 4
mais les p(x) je trouve pas
je bloque à partir d ici ...

1
Bonsoir
Les résultats possibles sont
BN : 3/(n+5) *n/n+5= 3n/(n+5)²
NB : 3n/(n+5)²
BB : 3/(n+5) *3/(n+5)=9/(n+5)²
NN : n²/(n+5)²
P(X=-2) = n²/(n+5)²
P(X=1) = 6n/(n+5)²
P(X=4) = 9/(n+5)²
excuse, erreur Les résultats possibles sont
BN : 5/(n+5) *n/n+5= 3n/(n+5)²
NB : 5n/(n+5)²
BB : 5/(n+5) *5/(n+5)=25/(n+5)²
NN : n²/(n+5)²
P(X=-2) = n²/(n+5)²
P(X=1) = 10n/(n+5)²
P(X=4) = 25/(n+5)²

Réponses

2014-02-23T01:03:33+01:00
1)avec remise 

4*25=100 
E(X)=(-2n²+10n+100)/(n+5)² 
jeu équitable si E(X)=0 
-2n²+10n+100=0 
==>n=10 

2) sans remise 

Y=-2 si on tire sans remise ,successivement  deux boules noires 
1er tirage d'une boule noire 
n boules noires parmi n+5 boules 
 
au second tirage : 
n-1 boules noires parmi (n+5)-1 boules ,c'est à dire parmi n+4 boules 
 
==> 
probabilité de Y=-2 
 

3) mise=2 
nouveaux  "gains" 
-2 ==>-2-2=-4 
1  ==> 1-2=-1 
2  ==>2-2=0 
recalcule E(X) et E(Y)


L'espérance elle est est atteinte pour n=3
L'espérance max elle est est atteinte pour n=3
ah okok
ensuite elle veut pas jouer car elle gagne jamais rien
voilà, Cinthia n'aime pas perdre, c'est sa faiblesse