C'est pour un Dm de maths, je n'y arrive vraiment pas ! Aidez-moi :(

151) f est la fonction définie sur l'intervalle [1 ; 5] , par : f(x)=ax+b - _16_
x
Où a et b sont des nombres réels. On admet que f est
dérivable sur l’intervalle [1 ; 5] et on note f ’ la fonction dérivée de f
sur l'intervalle.

La courbe représentative de f, noté C, coupe l’axe des
abscisses aux points d’abscisses 1 et 4, et admet une tangente horizontale au
point A de coordonnée (2 ; 4) .

1)a. Déterminer graphiquement, f(1), f(2), f(4) , f ' (2)
b. En utilisant deux des quatres résultats de la question 1a), déterminer les valeurs de réels a et b
2) on admet que la fonction f est définie [ 1; 5] par: f(x)= - 4x + 20 - _16_
x
a. Calculer f ' (x) puis étudiez les variations de f sur [1.5]
b. Dressez le tableau de variation def sur [ 1; 5] en précisant uniquement les valeurs de f(1) , f(2), f(4)
c. Déduisez-en le signe de f(x) sur l'intervalle [1; 5]
Mercii et bonne vacance pour ceux qui le sont déjà :)

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Réponses

2014-02-22T22:16:50+01:00
Bonsoir
f définie sur [1;5]   par
f(x) = ax+b - 16/x  
1a)
f(1) = 0
f(2)=4   tangente horizontale donc f ' (2 ) = 0 
f(4) = 0  
b) en utilisant    f(1) = 0  et f(4) = 0 on obtient
a+b -16 = 0           et            4a + b - 4 = 0 
                                           b = 4 - 4a 
a + 4 - 4a = 16 
-3a = 12
a = 12/-3 = - 4        et            b = 4 - 4(-4) = 20  
alors f(x) = - 4x + 20 - 16/x 
2)
a)
 f(x)  = -4x + 20 - 16/x 
f(x) = (-4x²+20x-16) / x    donc de la forme de u/v    avec  u '  = -8x+20  et v ' = 1 

f ' (x) = [ (-8x+20)(x) - (-4x²+20x-16)(1)] / x² 
f ' (x) = (-4x²+16)/x² 
Tableau de variation de f ' (x) 
x      1                    2                         5      
f ' (x)     positive       0     négative  

Tableau de f(x) 

x    1                      2                         4                          5 
f(x)  0   positive       4     positive          0     négative         -3 
f(x)  0  croissante    4    décroissante    0   décroissante   -3