bonjour a tous

comme suis plus trop dans le bain de la trigo, depuis longtemps, et pris un peu par le temps pour réaliser 2 devoirs.

j'aurais 1. démontrer l'identité suivante: sin3x/sinx + cos3x/cosx = 4cos2x ?? 2x oui mais 4 cos?

vérifier l'identité suivante: sin2a/ 1+cons2a X cosa/1+cosa = tg a/2 ?

en vous remerciant par avance pour l'intérêt


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Réponses

2014-02-23T12:16:55+01:00
1) sin3x/sinx + cos3x/ cosx=sin(2x+x)/sin(x)+cos(2x+x)/cos(x)
=(sin(2x)cos(x)+sin(x)cos(2x))/sin(x)+(cos(2x)cos(x)-sin(x)sin(2x))/cos(x)
=(2sin(x)cos²(x)+sin(x)cos(2x))/sin(x)+(cos(2x)cos(x)-2sin²(x)cos(x))/cos(x)
=2cos²(x)+cos(2x)+cos(2x)-2sin²(x)
=1+cos(2x)+2cos(2x)-1+cos(2x)
=4cos(2x)

2) 
2) sin2a / (1 + cos2a) * cosa/(1 + cosa) 
= sin2a / 2*cos^2(a) * cos(a)/ (1+cosa) 
= [2sina*cosa] / 2cos^2(a) * cos(a)/(1+cosa) 
= sina / cosa * cosa/(1+cosa) 
= sina / (1 + cosa) 
= 2sin(a/2)*cos(a/2) / (2cos^2(a/2) 
= sin(a/2) / cos(a/2) 
= tan(a/2). 
nickel merci , pas évident de s'y remettre,