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2014-02-22T01:02:34+01:00
Bonsoir,

2) Aire du triangle IMN = aire du carré ABCD - aire du triangle IDN - aire du triangle MCN - aire du trapèze ABMI.

a) Aire du carré ABCD = 6 * 6 = 36

b) Aire du triangle IDN = (1/2) * ID * DN  avec ID = (1/2) AD = (1/2) * 6 = 3
                                                              DN = CD - CN = 6 - x
Aire du triangle IDN = (1/2) * 3 * (6 - x)

c) Aire du triangle MCN (1/2) * MC * CN  avec MC = BC - BM = 6 - x
                                                              CN = x
Aire du triangle IDN = (1/2) * (6 - x) * x

d) Aire du trapèze ABMI = (1/2) * (BM + AI) * AB
Aire du trapèze ABMI = (1/2) * (x + 3) * 6  

Par conséquent,

Aire du triangle IMN  = f(x)   avec 

f(x)=36-\dfrac{1}{2}\times3(6-x)-\dfrac{1}{2}\times(6-x)x-\dfrac{1}{2}\times(x+3)\times6\\\\f(x)=\dfrac{1}{2}\times 72-\dfrac{1}{2}\times3(6-x)-\dfrac{1}{2}\times(6-x)x-\dfrac{1}{2}\times(x+3)\times6\\\\f(x)=\dfrac{1}{2}[72-3(6-x)-(6-x)x-6(x+3)]\\\\f(x)=\dfrac{1}{2}(72-18+3x-6x+x^2-6x-18)\\\\f(x)=\dfrac{1}{2}(x^2-9x+36)

3) (x - 5)(x - 4) = x² - 4x - 5x + 20
                      = x² - 9x + 20

4) Résoudre l'inéquation :

\dfrac{1}{2}(x^2-9x+36)\le8\\\\x^2-9x+36\le16\\\\x^2-9x+36-16\le0\\\\x^2-9x+20\le0\\\\(x-5)(x-4)\le0

Tableau de signes.

\begin{array}{|c|ccccccc||}x&0&&4&&5&&6\\ x-5&&-&-&-&0&+&\\ x-4&&-&0&+&+&+&\\ (x-5)(x-4)&&+&0&-&0&+& \\\end{array}\\\\\\S=[4;5]

L'aire du triangle IMN sera intérieure ou égale à 8 pour 4 ≤ x ≤ 5,  soit 4 ≤ BM ≤ 5.