Bonjour ,
Voici l'énoncer :
Un géomètre veut calculer la distance entre Haapiti sur l'île de Moorea et Papeete sur l'île de Tahiti. Il sait que :
-La distance entre Haapiti et Paopao est égale à 8,5Km soit GM = 8,5Km
-L'angle GMT = 48°
-L'angle MGT = 118°


a) On note le pied de la hauteur issue du point G dans le triangle MGT.Calculer les valeurs exacte,
puis les arrondis au mètre, des distances MH et GH.
b)Déterminer la mesure de l'angle MGH.
En déduire celle de l'angle HGT.
c) Calculer la valeur exacte, puis l'arrondi au mètre, de la distance HT.
En déduire la distance MT, puis son arrondi au km.

Pouriez-vous me donner un peu d'aide, explications ? merci beaucoup

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N'y a t-il pas un schéma car bien que ces noms soient très poétiques je n'arrive pas à me faire d'image de la situation conjoncturelle... Dsl
Non , merci quand même :)

Réponses

2014-02-22T00:13:29+01:00
A) On note H le pied de la hauteur issue du point G dans le triangle MGT.
Calculer les valeurs exactes, 
MG = 8,5 km
Angle MGT = 118°
Angle HMG = 48°

Calcul de MH
Cos = Côté adjacent / hypoténuse
Cos 48° =  \frac{MG}{MH}
Valeur exacte 8,5 km x cos 48°

Calcul de GH
GH = Côté Oppose / hypoténuse
Sin 48° =  \frac{GH}{MG}
Valeur exacte de GH = 8,5 x sin 48°

puis les arrondis au mètre, des distances MH et GH. 
Valeur arrondie de MH
Valeur Cos 48° = 0,669
MH ≈ (8,5 x 0,669)/1 
MH ≈ 5,686 km
MH ≈ 5 km 686 m
Valeur arrondie de GH
Valeur Sin 48° = 0,743
GH ≈ (8,5 x 0,743)/1 
GH ≈ 6,316 km
GH ≈ 6 km 316 m

b) Déterminer la mesure de l'angle MGH. 
Calcul de l'angle MGH avec la somme des angles d'un triangle est égale à 180°
Donc on a Angle MGH = 180° - (Angle GHM + angle HMG)
Angle MGH = 180° - (90° + 48°)
Angle MGH = 180 - 138°
Angle MGH = 42°

En déduire celle de l'angle HGT
Angle HGT = angle MGT - angle MGH
Angle HGT = 118° - 42°
Angle HGT = 76°. 

c) Calculer la valeur exacte, puis l'arrondi au mètre, de la distance HT.
Tan = Côté opposé / côté adjacent
Tan 76° =  \frac{HT}{GH}
HT = GH x Tan76°

En valeur arrondie au mètre (valeur de Tan considérée : 4,010)
HT = (6,316 x 4,010)/1
HT≈ 25,327 Km 
HT ≈ 25 km 327 m

En déduire la distance MT, puis son arrondi au km.
MT = MH + HT
Distance exacte MT = (8,5 x cos 48°) + [Tan76° x (8,5 x sin48°)]

Distance approchée MT = 5,686 + 25,327 = 31,013 km
MT = 31 km 13 m
Arrondi au km = 31