ABC est un triangle tel que : AB = 9 cm, AC = 12 cm et BC = 15 cm.
1) Quelle est la nature de ce triangle ?
On considère le point I, milieu du côté [AC]. La parallèle à (AB) passant par I coupe le côté [BC] en J.
2) Démontrer, sans faire de calculs, que le triangle CIJ est rectangle en I.
3) Que représente le point J pour le segment[BC] ? Justifier.
4) Calculer JC puis AJ. Justifier.
5) Calculer IJ, puis retrouver la valeur de JC en considérant le triangle CIJ.

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Réponses

2014-02-21T21:20:15+01:00
1) BC²=15²=225      AC²+AB² = 225  comme BC=AC²+BC², alors le triangle ABC est rectangle en C, d'apres la reciproque du theoreme de Pythagore.

2)Comme le triangle IJC est une réduction du triangle ABC alors le triangle IJC est rectangle en I.
3) comme (AB) et (IJ) sont paralleles et comme la droite (IJ) coupe le coté [AC] en son milieu, alors la droite (IJ) coupe [BC] en son milieu.  Donc le point I est le milieu de [BC] .  Apres je ne suis pas sur du reste, mais je te le met quand même
4)JC=15:2= 7.5
JC égal 7.5, car comme le point j coupe BC en son milieu, alors cest la meme mesur des deux cotés.

5)je pense qu'il faut utiliser Pythagore,
J'espere que je t'ai quand même aidé, je suis novice sur ce site,
bonne soirée

 

2014-02-21T21:28:04+01:00
1)Le triangle est rectangle
2)On a: CÂB=90°
Or:Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Donc:CÂB=
CÎJ=90°
CIJ est rectangle en I
3) J représente le milieu de BC car (IJ) perpendiculaire à [AC]
4) JC et JA sont égaux ,ils mesure 7,5 cm car en traçant le cercle de centre J les points A et C appartiennent à ce cercle.
5) IJ mesure 4,5 cm et JC est la base du triangle CIJ
TON EXERCICE EST FAIT EN ENTIER