A) Une pyramide a 495 sommets. Quel est son nombre de faces? Quel est son nombre d'arêtes?

B) Une pyramide a x sommets. Écrire en fonction de x son nombre de faces, d'arêtes.

C) Une pyramide a 176 aretes. Quel est son nombre de sommets? Quel est son nombre de faces?

D) Une pyramide peut-elle avoir un nombre impair d'arêtes?

Pouvez vous m'aider en mettant les calcul SVP

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Réponses

2014-02-20T23:47:53+01:00
Bonsoir,

a) Si la pyramide a 495 sommets, elle en a 494 sur la base et un dernier sommet "en haut".
Il y aura 494 faces latérales + 1 face pour la base.
Donc, il y aura 495 faces au total.

Pour le nombre d'arêtes, il y en aura 494 pour la base + 494 autres "vers le haut"
Donc, il y aura 2 * 494 = 988 arêtes.

b) Dans l'exemple, il suffit de remplacer 495 par x.

x sommets
x faces
2*(x - 1) arêtes


c) 176 arêtes ==> 2(x - 1) = 176
2x - 2 = 176
2x = 176 + 2
2x = 178
x = 178/2
x = 89

Il y a 89 sommets et 89 faces.

d) Il est impossible que le nombre d'arêtes soit impair puisque l'expression de ce nombre est 2(x - 1) si x est le nombre de sommets.
Or 2(x - 1) est un multiple de 2, soit un nombre pair