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2014-02-21T16:32:58+01:00
Ah, la légende de Sessa, c'est un problème qui revient plusieurs fois chaque année.
Il faut voir :
num case  :  nb de grains
1 : 1
2 : 2 = 2^1 (^ se lit puissance)
3 : 2x2 = 2^2 = 4
4 : 2x2x2 = 2^3 = 8
5 : 2x2x2x2 = 2^4 = 16
etc...
On remarque alors que la puissance de 2 est égale au numéro de la case -1 par exemple : case numéro 3 donc la puissance de 2 est 3-1 = 2 donc 2^2 = 4 (ce qu'on vient d'écrire au-dessus)

1) a) case de 2^3 grains c'est puissance +1 donc case numéro 4.
Il y a 2^3 grain sur la quatrième case.
Il y a 2^8 grains sur la 8+1 = 9 ème case
Il y a 2^31 grains sur la 31+1 = 32ème case

b) Pour remplir l'échiquier qui posséde 64 cases il faut :
1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + ...........+ 2^61 + 2^62 + 2^63
or 1 = 2^0 et 2 = 2^1 alors il faut
2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + ...........+ 2^61 + 2^62 + 2^63 grains.

2)a)
1+2 = 3 et 2²-1 = 4-4 = 3 vraie
1+2+2² = 3+4 = 7 et 2^3-1 = 8-1 =7 vraie
1+2+2²+2^3 = 7+ 8 = 15 et 2^4 -1 = 16-1 = 15 vraie

b) 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + ...........+ 2^61 + 2^62 + 2^63 = 2^64 -1

c) 2^64 -1 = 1,6777215 x 10^7

d) 2^64 -1 = 2^32 x 2^32 - 1 = 4294967296 x 4294967296 -1 = 18446744073709551615

3) Quel est le volume de blé avons nous ?
1,5 millions = 1 500 000
18446744073709551615 / 1 500 000 = 12297829382473.03441 m cube

Volume du grenier = largeur x longueur x hauteur
12297829382473.03441 = 5 x 10 x h
h = 12297829382473.03441 / 50
h = 245956587649.4606882 mètres
h = 24595658.76494606882 km
LA hauteur du grenier devrait être de 24595658,77 km soit environ 246 x 10^6 km

La distance terre-soleil est de 384400 km.
246 x 10^6 / 384400 = 639,96
Donc la hauteur de la pièce est près de 640 fois cette distance.

4) 6 mois pour compter 1 m cube = 1,5 x 10^6 grains donc
1 ans pour compter 2x 1.5 x 10^6 = 3x10^6 grains
pour 18446744073709551615 grains il faudrait :
18446744073709551615 / 3x10^6 = 6148914691236,517205
soit environ 615 x 10^10 ans

Je viens à peine de voir votre réponse , merci beaucoup. Mais j'ai déjà rendu mon dm;;
J'espère que tu as réussi quand même.
Oui...