bonsoire pouver vous m'aider je bloque sur deux question sur un dm ! les voici :

on considere les expressions :

A(x)=(x-3)(5-x)+2x²-18

B(x)=(x+11)(1-x)

C(x)=(x+7)(x-3)

4) en déduire les solutions des équations : A(x)C(x)=0 et \frac{A(x)}{B(x)} = 0

et 5) on considere maintenant l'expression D(x) = 3x² -11x+10 determiner les réels a et b tels que : (x-2)(ax+b) = D(x)

merci d'avance !

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Réponses

2014-02-19T23:47:27+01:00
Bonsoir

A = (x - 3)(5 - x) + 2x² - 18
   = (x - 3)(5 - x) + 2(x² - 9)
   = (x - 3)(5 - x) + 2(x - 3)(x + 3)
   = (x - 3)[(5 - x) + 2(x + 3)]
   = (x - 3)(5 - x + 2x + 6)
   = (x - 3)(x + 11)

4) A(x)C(x) = 0
(x - 3)(x + 11)(x + 7)(x - 3) = 0
x - 3 = 0  ou  x + 11 = 0  ou  x + 7 = 0   ou x - 3 = 0
x = 3  ou  x = -11  ou  x = -7  ou  x = 3
S = {3 ; -11 ; -7}


\dfrac{A(x)}{B(x)}=0\\\\\dfrac{(x - 3)(x + 11)}{(x+11)(1-x)}=0\\\\Valeurs\ \ interdites\ :x=-11\ et\ x=1\\\\(x-3)(x+11)=0\\x-3=0\ \ ou\ \ x+11=0\\x=3\ \ ou\ \ x=-11.


x = -11 ne convient pas puisque c'est une valeur interdite.

Donc S = {3}


5) D(x) = 3x² -11x+10

D(x) = (x - 2)(ax + b) 
       = ax² + bx - 2ax - 2b
       = ax² + (b - 2a)x - 2b

En identifiant les deux expressions de D(x), nous en déduisons que : 

ax² = 3x² ==> a = 3
-2b = 10 ==> b = -5

Nous vérifions également que b - 2a = -11.
En effet -5 - 2*3 = -5 - 6 = -11.
 
Par conséquent, a = 3 et  b = -5