Coucou ! pourriez vous m'aider s'il vous plait c'est un dm pour demain merci d'avance :
Une entreprise fabrique des tablettes numériques. Pour une période donnée, le coût total de production en euros, est donné en fonction du nombre d'articles q fabriqués par :
C(q)= 2q²+10q+900 pour 0<q<80 (inférieur ou égal).
Tous les articles fabriqués sont vendus; la recette totale en euros est donnée par :
R(q)=120q
1a) Quel est le prix de vente d'une tablette ?
b) Calculer C(0). Expliquer ce résultat.
2) Vérifier que le bénéfice total, en euros est donné par B(q)=-2q²+110q-900
3)Vérifier qu'une forme factorisée de B(q) est B(q)= (-2q+20)(q-45)
4) Pour quels nombres de tablettes la production est-elle rentable ?

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Réponses

2014-02-19T23:12:22+01:00
1)a) Une tablette est vendue au prix de 120€.

b) C(0) = 2*(0)²+10*0+900 
C(0) = 900

Ce sont des coûts fixes, c'est à dire que, peu importe la quantité de tablettes produites, ces coûts seront toujours les mêmes.

2) Pour trouver le bénéfice totale, je soustrais le prix de vente des tablettes (représenté par la fonction R(q)) par le coût de production des tablettes (représenté par la fonction C(q))
R(q)-C(q)
<=> 120q-(
2q²+10q+900)
<=> -2q²+110q-900
La fonction "bénéfice" est appelée B(q).
Donc B(q) = 
-2q²+110q-900

3) Je développe la forme factorisée (-2q+20)(q-45)
<=> -2q²+90q+20q-900
<=> -2q²+110q-900
Donc cette forme est bien une des formes factorisées de B(q).

4) Je résous l'équation B(q) = 0
(-2q+20)(q-45) = 0 soit si 
-2q+20 = 0
-2q = -20
q = 10
soit si 
q-45 = 0
q = 45

De plus, on sait qu'un polynôme est du signe de a (ici -2) en dehors de ses racines donc la fonction est positive dans l’intervalle ]10 ; 45[.
La production est alors rentable de 11 à 44 tablettes produites (car ce n'est pas faire de bénéfice que d'uniquement recouvrir les coûts de production et donc de faire un bénéfice de 0)
ça veut dire quoi " <=> " ?
Ça veut dire "Équivalant à"
merci :)