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2014-02-20T02:02:13+01:00
AB = 400 m
AC = 300 m
Angle DAE = 90°
BE = 2 AB = 2×400=800 m
(BC) // (DE)
1) Calculer AE
AE = 400 + 2 × 400 = 1 200 m
2) Montrer que BC = 500 m
Avec Pythagore
BC² = AB² + AC²
BC² = 400² + 300²
BC² = 160000 + 90000
BC² = √250000
BC = 500 m
BC mesure 500 m
3) Calculer AD puis CD
Calcul de AD avec le théorème de Thalès
Si les points A, B, et E sont alignés d'une part, que les points A, C et D sont également alignés et que les droites CB et DE sont parallèles alors les égalités suivantes sont respectées:
 \frac{AB}{AE}= \frac{AC}{AD}= \frac{BC}{ED}
 \frac{400}{2*400+400}= \frac{300}{AD}
AD= \frac{300 x 1200}{400} =  \frac{360000}{400} = 900  m
AD mesure 900 m

Mesure de CD
CD = AD - AC
CD = 900 - 300
CD = 600 m
CD mesure 600 m

4) Calcul DE
Par le théorème de Pythagore
DE² = AE² + AD²
DE² = 1200² + 900²
DE² = 1 440 000 + 810 000
DE² = 
√2250000
DE = 1 500 m
DE mesure 1500 m

5). Vérifier que le parcours ABCDEF mesure 3000 m
ABCDEF = AB + BC + CD + DE = 400 + 500 + 600 + 1500
ABCDEF = 3000 m
ABCDEF mesure 3000 m