Pour calculer 3,5², Zoé propose de faire sans calculatrice : elle effectue le produit de 3 x 4 et rajoute 0,25.

1)Effectuer le calcul proposé par Zoé et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3,5.
2) Proposer une façon simple de calculer 7,5² et donner le résultat.
3) Zoé propose la conjecture suivante : (n+0,5)² = n(n+1) + 0,25 ou n est un nombre entier positif.
Prouver que la conjecture de Zoé est vraie quel que soit le nombre n.

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Réponses

2014-02-18T18:02:07+01:00
1) 3*4+0,25=12,25
3,5²=12,25

2) Selon le même principe : 7,5²=8*7+0,25=56,25
(7+0,5)²=7*7+7+0,5²=8*7+0,25

3) (n+0.5)²=n²+2*0,5*n+0,25=n*n+n+0,25=n(n+1)+0,25