Un avare, en comptant ses pièces d'or trois à trois, quatre à quatre et cinq à cinq, trouve qu'il en reste toujours une; mais en les comptant onze à onze il trouve qu'il n'en reste pas.
Combien a-t-il de pièces sachant qu'il en a moins de 150 ?

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Réponses

2014-02-18T16:50:10+01:00
Soit N le nombre de pièces d'or.
N-1 est multiple de 3, 4 et 5 puisqu'il reste une pièce un divisant N par 3, par 4 ou par 5.
Donc N est un multiple du ppcm de 3, 4 et 5 qui vaut 3x4x5=60
Il n'y a que 2 multiples de 60 < 150 : 60 et 120
Donc soit N=61 soit N=121.
Mais comme N est un multiple de 11, la seule possibilité est N=121.