Réponses

2014-02-18T13:37:56+01:00
Alors voila mais c très long :
Exercice 1*
1] A = 75 : (-5) = -15
Car soit X un nombre relatif et Y un nombre relatif non nul, diviser X par Y revient à multiplier X par l'inverse de Y autrement dit   X : Y = X x ( 1/Y)
Remarque on peut prévoir le signe du quotient  X / Y
si X et Y ont le meme signe alors le quotient est positif
si X et Y ont des signe différent alors le quotient est négatif
2] B = [5 x (-4) x (-5)] / [7 x (-2)] = 100/ -14
car Le produit de deux nombres relatifs est un nombre relatif tel que                           la valeur absolue du résultat est le produit des valeurs absolues des deux nombres ;

si les deux nombres ont le même signe, alors leur produit est positif ;

si les deux nombres ont des signes différents, alors leur produit est négatif ;

si un des deux nombres est nul, alors leur produit est nul. 
Le signe d'un produit de plusieurs facteurs ne dépend que du nombre de facteurs négatifs 
si le nombre de facteurs négatifs est pair, alors le produit est positif ;

si le nombre de facteurs négatifs est impair, alors le produit est négatif.

3] U = 5 /(-4-2) = 5 / -6  négatif
    T = -(-5) / -4 = 5 / -4   négatif
    R = -8 / -2 = 8 / 2        positif
    X = -8-1 / -4 = -9 / -4 = 9 / 4   positif

Exercice 2
A = (3 / 7)  -  (5 / 28) = (12 / 28) - (5 / 28) = 7 / 28 = 1 / 4  (simplification par 7)
B = (11 / 56) + (10 / 7) = (11/ 56) + (80/ 56) = 91 / 56 = 13 / 8  (simplification par 7)
C = (7 / 2) x (8 / 5) = (7 x 4 x 2) / (2 x 5) = 28 / 5  (simplification des 2)
D = (4 / 35) - (-13 / 21) = (12 / 105) - ( -65 / 105)      (multiplie 35 par 3 et 21 par 5)
   = (12 / 105) + (65 / 105) = 77 / 105 (pas trouver de simplification)
G = (-2 / -5 ) x (-2 / 3) = [-2 / (-2)] / [-5 x 3] = 4 / -15
Z = (4 / 21) - (5 / 7) - (2 / 3) = (4 / 21) - (15 / 21) - (14 / 21) = -25 / 21
S = (-11 / 3) x (-9 / 2) - (-5 / 12) = [-11 x -9] / [3 x 2] - (-5 / 12)
   = (99 / 6) - (-5 / 12) = [198 - (-5)] / 12 = 203 / 12   ( -(-5) = 5)

Exercice 3
A= 2 - 3 - 7 = 2 - 10 = -8
B = - 1 + 12 - 4 + 7 = - 5 +19 = 14
C = (-5) x [3 - (-4)] = (-5) x (3+4) = (-5) x 7 = -35
U = 5 - ( 3 - 5 x 6) = 5 - (3 - 30) = 5 - (-27) = 32
P = [2 - 6 x (-3)] / [5 x (-11) + 35] = [2 + 18] / [-55 + 35] = 20/20 = 1
S = - 9 - (-30 / 5) x (-3) + (-3) x (-5) = -9 -( 90 / 5) + 15 = -9 - 18 + 15 = - 12

Exercice 4
pour m = -2
3m^2 + 4m = - 7m - 2m   (on passe tout du meme coté et donc on inverse les signes)
3m^2 + 4m + 7m + 2m = 0   ?
on remplace m par -2
3 x (-2)^2 + 4 x (-2) +7 x (-2) + 2 x (-2) = 3 x 4 + (-8) + (-14) + (-4) = 12 - 26 = -14
- 14 différent de 0
donc 3m^2 + 4m   n'est pas égale à -7m -2m     pour m = -2

Exerxice 5

* XYZ positif donc  X x Y x Z  = +   donc trois possibilité [ + x + x + ] ou [ + x - x +] ou
[ + x - x - ]
* XYZ signe contraire de X   donc X x Y x Z = +  
d'ou X = -
de plus  donc plus que deux possibilité [ - x + x +] ou [ - x + x -]
* XY meme signe que YZ  X x Y = +  ( - x - )   ou X x Y = -  (- x +)
                                         Y x Z = + ( + x +)   ou Y x Z = -  ( - x +)  
                                                        ( - x - ) 
Y ne pouvant etre a la fois ni positif  (cas XY = +) ni Négatif ( cas XY = - )
le seul moment ou c'est le cas c'est lorsque XY et YZ sont négatif  or le seul reelqui se retrouve dans chaque membre c'est Y . X etant toujour négatif ( 2*) Y est donc positif et Z négatif ainsi  XY et YZ ont le meme signe  XY ( - x + )  et YZ ( + x - ) 
Meilleure réponse !
2014-02-18T14:08:29+01:00

Exercice1

1) calculer A = 75/ - 5

A = -15

propriété : le quotient de deux nombres de signes différents est négatif

2) calculer B= 5 *( -4) * (-5) / 7* (-2)

B = 100 / -14 = - 50/7

propriété 1: le nombre de facteurs négatifs d'un produit en fixe le signe

- nombre impair de facteurs négatifs = signe négatif

- nombre pair de facteurs négatifs = signe positif (c'est le cas ici)

propriété 2: le quotient de 2 nombres de signes différents est négatif

3) U = signe négatif

T = signe négatif

R = signe positif

x = signe positif

Exercice 2

effectuer les calculs et donner les résultats sous la forme d'une fraction simplifiée

A= 3/7 - 5/28 = 12/28 - 5/28 = 7/28 = 1/4

B = 11/56 + 10/7 = 11/56 + 80/56 = 91/56 = 13/8

C = 7/2 * 8/5= 56/10 = 28/5

D = 4/35 -  (-13/21 )= 4/35 + 13/21= 84/735 + 455/735 = 539/735 = 77/105= 11/15

G = -2/-5 * -2/3 =( -2) * (-2) / (-5)* 3 = 4/ -15 = - 4/15

Z = 4/21 - 5/7 - 2/3 = 4/21 - 15/21 -14/21 = 4/21 -29/21 = -25/21

S = (-11/3 * -9/2) - (-5/12 )= 99/6 + 5/12 = 198/12 + 5/12 = 203/12 = 16 + 11/12

Exercice 3

S = -9 - (-30/5 * - 3 ) +(-3)* (-5) = -9 - (-90/5) + 15 = - 9 - (-6 ) + 15 = -9 + 6 +15 = 12

Les autres calculs sont basés sur le même principe : à toi de faire!

Exercice 4

L'égalité suivante est-elle vraie pour m = -2 ?

3 m² + 4m = -7 - 2m

en remplaçant m par sa valeur (= -2), on a :

3*4 + 4*(-2) = -7 - 2 (-2)

12-8 = - 7 + 4

4 ≠ -3

NON, l'égalité ne se vérifie pas.

Exercice 5 bonus

xyz positif

xyz du signe contraire de x

xy et yz ont même signe

xet z sont négatifs y est positif, ce qui donne

x*y*z = -*+*- = + : correspond à la définition

x*y*z = + et x =-  : correspond à xyz a un signe ≠ du signe de x

x*y = - * + = -  et y*z = + * - = - : ils ont bien le même signe





Merci à toi!
attention il y a une erreur exercice 3 S -30/5 x -3 = 90 / 5 moins x moins egale +
ok