Soit f et g les fonctions définies sur R par:

f(x)=-x+4 et g(x)=2x+1

1.Calculer f(-4), f(-2), g(1), g(2)

2.Déterminer le tableau de variation des fonctions f et g

3.Donner les tableaux de signes de ces fonctions

4.Représenter graphiquement les fonctions f et g dans le meme repère

merci d'avance

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Réponses

2014-02-17T22:33:15+01:00
1. f(-4) = -(-4)+4
f(-4) = 8

f(-2) = -(-2)+4
f(-2) = 6

g(1) = 2*1+1
g(1) = 3

g(2) = 2*2+1
g(2) = 5

2. Tableau de variations de la fonction f :
Le coefficient directeur de la droit est négatif donc la fonction est décroissante
                                                                                                                      
x      -∞                            -4                                   -2                                  +
f(x)           décroissante      8      décroissante           6    décroissante                

Tableau de variations de la fonction g :
Le coefficient directeur de la droit est positif donc la fonction est croissante
                                                                                                                      
x      -∞                              1                                    2                                +
f(x)                croissante      3         croissante            5    croissante                 

3. Tableau de signes de la fonction f :
Je résous l'inéquation f(x) < 0
-x+4 < 0
-x < -4
x > 4
f(0) = 4
f(4) = 
                                                                                                       
x      -∞            -4                -2                     0                  4            +
f(x)           +      8       +         6         +         4        +        0        -        

Tableau de signes de la fonction g :
Je résous l'inéquation g(x) > 0
2x+1 > 0
2x > -1
x > -1/2
g(0) = 1
g(-1/2) = 0
                                                                                                    
x      -∞         -1/2                0                1                  2               +
f(x)          -       0       +        1       +        3       +        5       +          

4. Représentation graphique en pièce jointe 
Courbe de f en rouge
Courbe de g en bleu