Soit f et g les fonctions définies sur R par:

f(x)=-x+4 et g(x)=2x+1

1.Calculer f(-4), f(-2), g(1), g(2)

2.Déterminer le tableau de variation des fonctions f et g

3.Donner les tableaux de signes de ces fonctions

4.Représenter graphiquement les fonctions f et g dans le meme repère

Merci

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Réponses

2014-02-17T22:20:13+01:00
Bonsoir

1) f(x) = -x + 4

f(-4) = -(-4) + 4
       = 4 + 4
       = 8

f(-4) = 8

f(-2) = -(-2) + 4
       = 2 + 4
       = 6

f(-2) = 6

g(x) = 2x + 1

g(1) = 2 * 1 + 1
       = 2 + 1
       = 3
g(1) = 3

g(2) = 2 * 2 + 1
       = 4 + 1
       = 5
g(2) = 5.

2) Tableaux de variations 
 
f(x) = 0 ==> -x + 4 = 0 ==> x = 4
f est décroissante car le coefficient de x est négatif.

\begin{array}{|c|ccccc|}x&-\infty&&4&&+\infty \\ f(x)=-x+4&&\searrow&0&\searrow&\\  \end{array}

g(x) = 0 ==> 2x + 1 = 0  ==> 2x = -1 ==> x = -1/2
g est croissante car le coefficient de x est positif.

\begin{array}{|c|ccccc|}x&-\infty&&-\dfrac{1}{2}&&+\infty \\ g(x)=2x+1&&\nearrow&0&\nearrow&\\  \end{array}

3) Tableaux de signes.

 \begin{array}{|c|ccccc|}x&-\infty&&4&&+\infty \\ f(x)=-x+4&&+&0&-&\\  \end{array}

\begin{array}{|c|ccccc|}x&-\infty&&-\dfrac{1}{2}&&+\infty \\ g(x)=2x+1&&-&0&+&\\ \end{array}


4) Graphiques en pièce jointe.