On choisit 2 nombres entiers a et b (a<b) et on applique les calculs suivants:

- calculer le triple du plus petit des 2 nombres.

- Retirer la somme de ces 2 nombres.

- Ajouter le double de la différence du plus grand et du plus petit.

Appliquer ce programme sur 3 exemples numériques détaillés de votre choix.

Emettre une conjecture sur le résultat obtenu.

Appliquer ce programme de calcul aux nombres a et b, réduire l'expression obtenue et démontrer cette conjecture.

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Réponses

2014-02-17T15:18:49+01:00
Bonjour,

Premier exemple : 2 et 3.
Triple du plus petit : 3x2 = 6
On retire la somme des deux nombres : 6-2-3=  1
On ajoute le double de la différence du plus grand et du plus petit : 1+2(3-2) = 3

2e exemple : 3 et 4
Triple du petit : 3x3 = 9
On retire la somme des deux nombres : 9-3-4 = 2
On ajoute le double de la différence du plus grand et du plue plus petit : 2+2(4-3) = 4

3e exemple : 4 et 5.
Triple du petit : 3x4 = 12
On retire la somme : 12-4-5 = 3
On ajoute le double de la différence : 3+2(5-4) = 5

Dans les trois cas, on obtient le plus grand des deux nombres.

Soit a le petit nombre, b le grand nombre.
Le triple du petit  3a
On retire la somme des deux : 3a - a - b = 2a - b
On ajoute le double de la différence : 2a - b +2 (b - a) = 2a - b +2b - 2a = b

La conjecture est vérifiée.

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)