Bonjour à tous !

J'ai un DM de maths à faire pour la rentrée, je n'y arrive pas du tout, j'ai vraiment besoin de votre aide !

Voila l’énoncé : Soit ABC un triangle isocèle tel que AC=5 et BC=6.

Un point N se déplace sur le segment [AB] en restant différent des points A et B.

M est l'intersection de (AC) et de la parallèle à (BC) passant par N.

On désigne Q le point du segment [BC] tel que le quadrilatère NMQB soit un parallélogramme.

On pose AN=x.

On note f la fonction qui à x associe l'aire f(x) du parallélogramme MNQB et g la fonction qui à x associe l'aire g(x) du triangle AMN.

1) Quel est l'ensemble de définition de f? de g?

2) Calculer l'aire du triangle ABC

3) Montrer que MN=6/5x

4) En déduire l'aire g(x) du triangle AMN

5) Montrer que QC=6/5(5-x)

6) En déduire l'aire du triangle CMQ

7) Montrer que : f(x)=12/25(-2x²+10x)

Merci beaucoup de bien vouloir m'aider !

1

Réponses

2012-10-30T11:36:57+01:00

Trace le triangle ABC suivant les indications de l'énoncé,je trace la hauteur issue de A qui rencontre MN en R et BC en T hauteur AQ =\sqrt{25-9} = \sqrt{16} = 4

On a une configuration de Thalès qui donne: \frac{AR}{AT}=\frac{x}{5} --->AR = \frac{4x}{5} ---> RT = 4 - \frac{4x}{5} =\frac{16x}{5}

\frac{MN}{6}=\frac{x}{5}---> MN = 6x/5

f(x) = MN.RT = 6x/5.16x/5 soit 96/25.x²

1)Ensemble de définition de f x appartient à [0,5]

2)aire du triangle ABC: