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Meilleure réponse !
2014-02-16T23:00:41+01:00
Bonsoir,

\cos^2(x+\dfrac{\pi}{3})=\sin^2(x+\dfrac{\pi}{3})\\\\\cos^2(x+\dfrac{\pi}{3})=1-\cos^2(x+\dfrac{\pi}{3})\\\\2\cos^2(x+\dfrac{\pi}{3})=1\\\\\cos^2(x+\dfrac{\pi}{3})=\dfrac{1}{2}\\\\\cos(x+\dfrac{\pi}{3})=\pm\sqrt{\dfrac{1}{2}}\\\\\cos(x+\dfrac{\pi}{3})=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{2}

a)\ \cos(x+\dfrac{\pi}{3})=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\\\\cos(x+\dfrac{\pi}{3})=\cos(\dfrac{\pi}{4})\\\\x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi\ \ ou\ \ x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{4}+2k\pi\\\\x=\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{3}+2k\pi\ \ ou\ \ x=-\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{3}+2k\pi\\\\x=\dfrac{3\pi}{12}-\dfrac{4\pi}{12}+2k\pi\ \ ou\ \ x=-\dfrac{3\pi}{12}-\dfrac{4\pi}{12}+2k\pi\\\\x=-\dfrac{\pi}{12}+2k\pi\ \ ou\ \ x=-\dfrac{7\pi}{12}+2k\pi

b)\ \cos(x+\dfrac{\pi}{3})=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\\\\cos(x+\dfrac{\pi}{3})=\cos(\dfrac{3\pi}{4})\\\\x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi\ \ ou\ \ x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi\\\\x=\dfrac{3\pi}{4}-\dfrac{\pi}{3}+2k\pi\ \ ou\ \ x=-\dfrac{3\pi}{4}-\dfrac{\pi}{3}+2k\pi\\\\x=\dfrac{9\pi}{12}-\dfrac{4\pi}{12}+2k\pi\ \ ou\ \ x=-\dfrac{9\pi}{12}-\dfrac{4\pi}{12}+2k\pi\\\\x=\dfrac{5\pi}{12}+2k\pi\ \ ou\ \ x=-\dfrac{13\pi}{12}+2k\pi

Donc   x=-\dfrac{\pi}{12}+k\dfrac{\pi}{2}

Les extrémités des arcs solutions sont les points A, B, C et D (pièce jointe)


ok merci , je completerai le cercle par tes valeurs,
En tous cas merci beaucoup la réponse thank's
Avec plaisir :)
si je dois construire des arc correspondant a ; x=π/8+K π/4 , il serais a l'oppose de x=-π/12+K π/2 en C ???