Réponses

2014-02-17T02:15:44+01:00
Ton problème est uniquement basé sur des définitions. Il te faut les apprendre une fois pour toute et cela te facilitera la vie... en géométrie du moins !

Quelles sont les droites remarquables dans un triangle rectangle ?

Commençons par la hauteur : AH sur ta figure.
La hauteur issue de l'angle droit d'un triangle rectangle possède des propriétés comme par exemple H est appelé "pied de la hauteur" issue de A. Ou bien autre exemple H est perpendiculaire au segment [BC]

La médiane issue de l'angle droit d'un triangle rectangle est reliée au point milieu de BC. Ce qui est intéressant à connaitre pour éviter (parfois de calculs compliqués) c'est la propriété démontrée par Thalès à savoir :
Si I est le milieu de l'hypoténuse, alors  AI = 1/2 de BC.
On peut également dire que le point A est situé sur le cercle de diamètre [BC] de de centre I et de rayon IB ou IC (cercle circonscrit au triangle ABC).

La médiatrice est une droite (d) qui passe par le milieu I d'un côté [BC] et qui est perpendiculaire à ce côté.

2) La mesure de la médiane relative à l'hypoténuse du triangle ABC est égale à 1/2 de BC d'après la propriété démontrée par Thalès 
d'où si BC = 13 cm alors 1/2 de BC = 6,5 cm
Conclusion : la longueur de la médiane AI est égale à 6,5 cm qui correspond à 1/2 de BC.