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2014-02-17T01:19:24+01:00
Problème 1

Aire du rectangle au vu des données du problème
Aire d'un rectangle : Longueur x largeur
D'où 5 cm x 8 cm = 40 cm²

Pour le triangle il manque des mesures. Avec le théorème de Pythagore on calcule la mesure de ED.

AE² = ED² + DA²
10² = ED² + 8²
100 = ED² + 64
100 - 64 = ED²
 \sqrt{36} = ED²
6 cm est la mesure de ED
On peut en déduire que EC mesure 6 + 5= 11 cm

Aire d'un triangle rectangle : [( Base x hauteur) /2] = (AD x ED)/2
(8 x 6) / 2 = 24 cm²

L'aire du trapèze est égale à l'aire du rectangle + l'aire du triangle rectangle
D'où aire du trapèze ABCE = 40 + 24 = 64 cm²

.........................................

Problème 2

Diamètre [AB] = 12,5cm
D'où rayon = 6,25 cm (centre du cercle circonscrit au triangle ABC)

La nature du triangle ABC est rectangle car l'un de ses côtés (AB) est diamètre du cercle circonscrit.

Tu peux calculer BC avec Pythagore comme ceci
AB² = AC² + BC²
12,5² = 7,5² + BC²
156,25 = 56,25 + BC²
156,25 - 56,25 = BC²
 \sqrt{100} = BC²
La mesure de BC est de 10 cm.

Tu peux calculer l'aire de ce triangle
(B x h )/2 = (7,5 x 10) /2 = 75/2 = 37,5 cm²

Après je ne vois pas les questions donc difficile de faire +.
Je suppose que I n'est pas là par hasard, on peut le rejoindre au centre O du cercle par exemple et on obtient un autre triangle rectangle AIO et un trapèze BOIC.
Tu peux ainsi calculer IO avec Pythagore
AI = 7,5/2
AO = 12,5/2
AO² = AI² + IO²
6,25²= 3,75² + IO²
39,0625=14,0625 + IO²
39,0625 - 14,0625 = IO²
 \sqrt{25} = IO²
La mesure de IO est de 5 cm.
L'aire de AIO est de (3,75 x 5)/2 = 18,75/2 = 9,375 cm²
D'où l'aire de BOIC = Aire de ABC - Aire de AIO = 37,5 - 9,375 =28,125 cm²

Tu vois comme on peut s'amuser !!
Ainsi on pourrait démontrer que (IO) // (CB) avec Thalès, 3 points alignés, proportionnalité des rapports... Mais, je m'arrêterai là.
merci beaucoup l'exercice 8 est a faire aussi il faut juste prouver que triangle est rectangle calculer BC et IO