La figure ci-contre représente une pyramide SABCD de sommet S.

ABCD est un rectangle.

L'arête [SD] est perpendiculaire à la face ABCD. On donne : AB=72mm, BC=30mm, SD=75mm.

1) Calculer l'aire du rectangle ABCD.
2) Calculer la longueur SA, arrondie au millimètre près.

3) Donner la mesure de l'angle ASD, arrondie au degré près.

4) Le point H appartient au segment [SD] et est situé à 50 mm du point S. On coupe cette pyramide par un plan (P) parallèle à sa face ABCD et passant par le point H. On note EFGH la section obtenue. La pyramide SEFGH est une réduction de la pyramide SABCD.

a) Quelle est la nature de la section ?

b) Calculer le coefficient de réduction sous la forme d'une fraction irréductible.

c) En déduire l'aire du rectangle EFGH.

1

Réponses

2014-09-09T15:43:29+02:00
1) Calculer l'aire du rectangle ABCD :
Aire = AB x BC = 72 x 30 = 2160mm³

2) Le triangle SDA est rectangle en D donc d'après le théorème de Thalès :
SA² = AD² + SD² 
SA² = 30² + 75² = 6525
SA = 81 mm (en arrondissant en mm)

3) Formule : sin (ASD) = AD/SA = 31/80 = 0,3875 donc ASD = 23°

4) a. La section EFGH est un rectangle
b. Le coefficient de réduction est donné par le rapport SH/SD = 50/75 = 2/3
c. EFGH est une réduction de 2/3 du rectangle ABCD donc :
Aire (EFGH) = 2/3 Aire ABCD = 2160 x 2/3 = 1440 mm³