aidez moi svp devoir de permiere pour deux entrprise s déterminez le prix du nettoyage pour une aire de surface a traiter de 150m2
on definit la fonction f sur un intervalle (100,700) représente graphiquement la fonction f dans un repere orthogonale d'unite graphique de 2cm pour 100 unite sur les deux axes
f(x)=1;2x+100
ensuite definir la fonction g sur l'intervalle(100, 700)
par g (x)=0,0005²+4x+50
la fonction g sur l'intervalle (100,700)est une parabolle
coordonnées du sommet de la parabolle de la fonction g sa je sais faire merci de n'aider je suis dessus depuis jeudi, est sais pour lundi

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Réponses

2014-02-16T08:44:58+01:00
Bonjour,

1) f(150) = 1,2 * 150 + 100 = 280.
g(150) = -0,005 * 150² + 4 * 150 + 50 = 537,5

Pour 150 m², le tarif de l'entreprise A est moins élevé que celui de l'entreprise B.

b) Etudions les tarifs des deux entreprises pour x ∈ [100 ; 700]

Déterminons le signe de la différence g(x) - f(x).

g(x) - f(x) = (-0,005x² + 4x + 50) - (1,2x + 100)
g(x) - f(x) = -0,005x² + 4x + 50 - 1,2x - 100
g(x) - f(x) = -0,005x² + 2,8x - 50

Tableau de signes.

recherche de la racine : -0,005x² + 2,8x - 50 = 0

Δ = 2,8² - 4 * (-0,005) * (-50) = 7,84 - 1 = 6,84

x_1=\dfrac{-2,8-\sqrt{6,84}}{2\times(-0,005)}\approx541,5\\\\x_2=\dfrac{-2,8+\sqrt{6,84}}{2\times(-0,005)}\approx18,5

\begin{array}{|c|ccccccc||}x&-\infty&&18,5&&541,5&&+\infty\\ -0,005x^2+2,8x-50&&-&0&+&0&-& \\\end{array}

Or x ∈ [100 : 700]

\begin{array}{|c|ccccc||}x&100&&541,5&&700\\ -0,005x^2+2,8x-50&&+&0&-& \\\end{array}

Si 100 ≤ x < 541,5, alors g(x) - f(x) > 0
                                     g(x) > f(x)
Le tarif de l'entreprise B est supérieur au tarif de l’entreprise A

Si x = 541,5, alors g(x) - f(x) = 0
                            g(x) = f(x)
Les tarifs des deux entreprises sont égaux.

Si 541,5 < x ≤ 700, alors g(x) - f(x) < 0
                                     g(x) < f(x)
Le tarif de l'entreprise B est inférieur au tarif de l’entreprise A