Exercice maths terminale ES: je n'y arrive pas du tout, mon prof de maths n'explique vrmt pas bien ses cours, j'aimerais une aide détaillée si possible:

Soit f une fonction définie sur [-3;3] par f(x)=x3 - 3x.

1) Justifier que f est continue sur [-3;3].

2)calculer la dérivée de f.

3)Déterminer le signe de f'(x) sur [-3;3].

4)En déduire le sens de variation de f sur [-3;3].

5)a)Justifier que le coefficient directeur de la tangente T à la courbe représentant f en son point d'abcisse 2 et 9.

b)En déduire une équation de T.
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Je ne vois pas comment m'y prendre pour le 1).

Pour le 2) j'ai trouvé: 3x2 - 3

Pour le 3) et le 4) je pense qu'il faut partir des résultats du 1).

Pour le 5)a) je comptais utiliser la formule: f'(a)(x-a)+f(a)

Et pour le 5) me rappporté à mes résultats du 4)
Voilà... J'espère recevoir de l'aide. en attendant je continue à chercher de mon coté.

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Réponses

Meilleure réponse !
2012-10-28T23:52:03+01:00

∀x∈[-3;3], f(x)=x³-3x

 

1) on sait que toute fonction polynôme à coefficients réels est continue sur ]-∞;+∞[

or l'application x -> x³-3x est polynomiale donc continue sur ]-∞;+∞[

si f est continue sur ]-∞;+∞[ alors elle est continue sur [-3;3]

 

2) ∀x∈[-3;3], f'(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x²-1²)=3(x-1)(x+1)

 

3) Faire un tableau de signe avec 3 lignes (x-1, x+1 et f') et 3 colonnes (-3,-1),(-1,1) et (1,3). x+1=0 en x=-1, x-1=0 en x=1 et f'(x)=0 en x=-1 et x=1.

∀x∈[-3;-1[U]1;3], f'(x)>0 et ∀x∈]-1;1[, f'(x)<0 avec aussi f(-1)=f(1)=0

 

4)∀x∈[-3;-1[U]1;3], f'(x)>0 donc f est strictement croissante sur [-3;-1[U]1;3]

∀x∈]-1;1[, f'(x)<0 donc f est strictement décroissante sur ]-1;1[

f'(-1)=0 et f croissante avant -1 et décroissante après -1 donc f admet un maximum en -1 avec f(-1)=(-1)³-3(-1)=-1+3=2 => f admet un maximum de coordonnées (-1;2)

f'(1)=0 et f décroissante avant 1 et croissante après 1 donc f admet un minimum en 1 avec f(1)=(1)³-3(1)=1-3=-2 => f admet un minimum de coordonnées (1;-2)

 

5)a) T tangente en a : y=f'(a)(x-a)+f(a) ou f'(a) représente le coefficient directeur de la droite au point d'abscisse a

Coefficient directeur de la tangente T à la courbe repésentée par f au point d'abscisse 2 : f'(2)=3(2²)-3=3(4)-3=12-3=9

b) T : y=9(x-2)+f(2)

or f(2)=2³-3(2)=8-6=2

donc T : y=9x+2