On considère la figure ci contre pour laquelle :
- les points R,E et S sont alignés ;
- les points R,F et T sont alignés
- les droites (EF) et (ST) sont parallèles,
On note k le nombre défini par : k =  \frac{RE}{RS}
Soit P le périmètre du triangle REF et P ' celui du triangle RST
Démontrer que : P' = k x P
Merci d'avance

1

Réponses

Meilleure réponse !
2014-02-15T21:42:41+01:00
Bonsoir,

Nous sommes dans un configuration de Thalès dans le triangle RST.

En appliquant le théorème de Thalès, 

\dfrac{RS}{RE}=\dfrac{RT}{RF}=\dfrac{ST}{EF}

Or  \dfrac{RS}{RE}=k

D'où k=\dfrac{RS}{RE}=\dfrac{RT}{RF}=\dfrac{ST}{EF}

\dfrac{RS}{RE}=k\Longrightarrow RS=k\times RE\\\\\dfrac{RT}{RF}=k\Longrightarrow RT=k\times RF\\\\\dfrac{ST}{EF}=k\Longrightarrow ST=k\times EF

Donc,  P'=RS+RT+ST\\\\P'=k\times RE+k\times RF+k\times EF\\\\P'=k\times (RE+ RF+ EF)\\\\P'=k\times P
Encore une fois, un grand merci pour ton aide !!
Avec plaisir :)