Un chemin de largeur AM est bordé par deux murs [AN] et [MB].Deux chevrons [AB] et [MN] barrent le passage du chemin.On veut déterminer la hauteur h du point d’intersection de ces deux chevrons.Toutes les longueurs sont exprimées en centimètres.

Données : AH = d1 et HM = d2 et d1 + d2 = d
AN = 120cm et MB = 180cm
1) Démontrer que \frac{h}{120} + \frac{h}{180} = 1
2) En déduire la hauteur h.

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Réponses

2014-02-14T21:50:53+01:00
Bonsoir,

Soit I le point d'intersection des deux chevrons.

1) Thalès dans le triangle NAM traversé par la droite (IH) parallèle à (NA).

\dfrac{IH}{NA}=\dfrac{HM}{AM}\\\\\dfrac{h}{120}=\dfrac{d_2}{d}

Thalès dans le triangle AMB traversé par la droite (IH) parallèle à (BM).

\dfrac{IH}{BM}=\dfrac{AH}{MB}\\\\\dfrac{h}{180}=\dfrac{d_1}{d}

Par conséquent,  
 
\dfrac{h}{120}+\dfrac{h}{180}=\dfrac{d_2}{d}+\dfrac{d_1}{d}\\\\\dfrac{h}{120}+\dfrac{h}{180}=\dfrac{d_1+d_2}{d}\\\\\dfrac{h}{120}+\dfrac{h}{180}=\dfrac{d}{d}\\\\\dfrac{h}{120}+\dfrac{h}{180}=1

2) \dfrac{h}{120}+\dfrac{h}{180}=1\\\\\dfrac{3h}{360}+\dfrac{2h}{360}=1\\\\\dfrac{5h}{360}=1\\\\\dfrac{h}{72}=1\\\\h=72

 La hauteur h du point d’intersection des deux chevrons est égale à 72 centimètres.


Merci mec ;) Sa me fera une bonne note au DM !! Merci beaucoup !!!
Avec plaisir :)