Racer un cercle de centre M et de diamètre [UV].Soit W un point de
Tracer un cercle de centre M et de diamètre
[UV].Soit W un point de ce cercle et J le symétrique de V par rapporta W
.Soit K le symétrique de V par rapport a U .
a) Démontrer que (WU)//(KJ)
b) Démontrer que (KJ) _I_ (JV) .

1

Réponses

2014-02-13T18:02:42+01:00
A) Je sais que VW=WJ et que VU=KU par symétrie.
Je peux donc écrire:
VW / JV = UV / KV =1/2
Par la réciproque du t de Thalès, j'en conclus que (WU) // (JK)

b) je sais que le triangle UWV est inscrit dans le cercle de centre M et UV  est le diamètre de ce cercle.
Or, d'après la propriété: "si un triangle inscrit dans un cercle a pour côté le diamètre de ce cercle, alors ce triangle est rectangle".
Donc le triangle UWV est rectangle en W et je peux écrire (UW) _I_ (JV)
Or, d'après la propriété: "Si deux droites sont parallèles alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre"
Donc (KJ) _|_ (JV)