Bonjour.

Aidez-moi, je vous en supplie.

Voici le sujet que j'ai du mal à faire :

On dispose de deux feuilles carrées de 20 cm de côté.
On découpe dans la 1ère, le plus grand disque possible. On le découpe en 4 secteurs angulaires identiques. On forme un cône avec chacun des secteurs angulaires en rapprochant les côtés de même longueur.
On forme un cylindre avec la 2ème feuille en rapprochant deux côtés opposés du carré.

Question :

Comparer le volume du cylindre et le volume total des 4 cônes ?

Merci énormément.

1

Réponses

2014-02-12T11:35:21+01:00
Dans la première feuille :
Le plus grand disque possible a un diamètre de 20cm donc 10 cm de rayon.
Le disque est découpé en 4 secteurs de 90° (puisqu'ils sont identiques).
L'arc de cercle constitué par chaque secteur vaut 1/4 du périmètre du disque de rayon 10 soit  \frac{2 \pi *10}{4} = 5 \pi
Le périmètre de la base du cône fait donc 5π
On en déduit son rayon avec 2 \pi R_{1} = 5 \pi
Soit R_{1}= \frac{5 \pi }{2 \pi }  =2,5 cm
L'arête du cône est le rayon du cercle initiale donc 10cm.
Avec Pythagore, on en déduit la hauteur h :
10^{2} = h^{2} +  R_{1} ^{2}
h²=100-2,5²=93,75
Donc h≈9,7 cm
On en déduit le volume du cône :
Vcone=1/3*π*2,5²*h≈63,37 cm3
Donc le volume des 4 cônes fait 253,49 cm3

Dans la 2ème feuille :
La hauteur du cylindre est la hauteur de la feuille donc 20cm
Le périmètre de la base du cylindre est :
2 \pi R_{2}=20  donc
 R_{2}= \frac{20}{2 \pi }  =  \frac{10}{ \pi }
Le volume du cylindre est donc
Vcyl= \pi    R_{2} ^{2} *20 = \pi * ( \frac{10}{ \pi }) ^{2} *20= \frac{2000}{ \pi }
Vcyl≈636,62 cm3