ABCDEFGH est un pavé droit tel que AB = a, AD = b, AE = c, en cm.
On admet que le triangle ACG est rectangle en C.
a) Montre que :
AC² = a² + b² et AG² = a² + b² + c²

b) Calcule AG pour
a = 6 cm, b = 3 cm, et c = 4 cm.

c) cette fois, ABCDEFGH est un cube d'arête d.
Déduis de a. que AC² = 2d² et que AG² = 3d²
Calcule AG pour d = 5 m.



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Réponses

2014-02-10T23:37:48+01:00
Bonsoir,

a) Le triangle ABC est rectangle en B

Par Pythagore,
AC² = AB² + BC²
AC² = AB² + AD²
AC² = a² + b²

Les triangle ACG est rectangle en C

Par Pythagore, 

AG² = AC² + CG²
AG² = AC² + AE²
AG² = (a² + b²) + c²   (en utilisant l'égalité AC² = a² + b² démontrée dans la partie précédente)
AG² = a² + b² + c².

b) AG² = 6² + 3² + 4²
          = 36 + 9 + 16
          = 61
AG = √61 cm 
      ≈ 7,8 cm

c) Dans un cube toutes les arêtes sont la même longueur, notée d.

Par conséquent, 

AC² = d² + d²
      = 2d²

AG² = d² + d² + d²
       = 3d²

Si d = 5 cm, alors AG² = 3 * 5² = 3 * 25 = 75

AG = √75 = √(25 * 3) = √25 * √3
     = 5√3 cm   
     ≈  8,7 cm