Une boite de chocolats a la forme d'une pyramide troquée.
le rectangle ABCD de centre H et le rectangle A'B'C'D' de centre H' sont dans des plans parallèles. on donne: AB:6cm BC:18cm HH':8cm SH:24cm
1) calculer le volume V1 de la pyramide SABCD de hauteur SH.
2)Qel est le coefficient k de la réduction qui permet de passer de la pyramide SABCD à la pyramide SA'B'C'D' de hauteur SH'?
3) En déduire le volume V2 de la pyramide SA'B'C'D' puis de volume V3 de la boite de chocolats?


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Réponses

2014-02-10T22:10:15+01:00
1) Calculer le volume V1 de la pyramide SABCD de hauteur SH.

V1 = 1/3 x Aire de la base ABCD x Longueur de la hauteur SH cm³
V1 = 1/ 3 x AB x BC x SH = 1/3 x 6 x 18 x 24 = 864
Le volume V1 de la pyramide SABCD est  de  : 864 cm³

2) Quel est le coefficient k de la réduction qui permet de passer de la pyramide SABCD à la pyramide SA'B'C'D' de hauteur SH' ?

H' ∈ SH, donc SH' = SH - HH' = 24 - 8 = 16
Le coefficient k de la réduction qui permet de passer de la pyramide SABCD à la pyramide SA'B'C'D' est : SH'/SH = 16/24 = 2/3

3) En déduire le volume V2 de la pyramide SA'B'C'D' puis de volume V3 de la boite de chocolats ?


La pyramide SA'B'C'D' est une réduction de la pyramide SABCD de rapport SH'/SH = 2/3
Les réductions de rapport k multiplient les volumes par k³

Volume SA'B'C'D' = (2/3)³ x Volume SABCD = 2³/3³ x 864 = 2 x  2 x 2 x 864 = 256
                                                                                                             3 x 3 x 3
Le volume de la pyramide SA'B'C'D' est de : 256 cm³

Volume boite de chocolats = Volume SABCD - Volume SA'B'C'D' = 864 - 256 = 608
Le volume de la boite de chocolats est de : 608 cm³