Je n'arrive pas a cet exercice de devoir maison. Pouvez-vous m'aider svp ?!
Consigne:
Calcule à quelle distance de B ou de C doit se trouver le point M sur le segment [BC] pour qu'il soit à égale distance de A et de D.

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Réponses

2014-02-10T21:52:18+01:00
Calcule à quelle distance de B ou de C doit se trouver le point M sur le segment [BC] pour qu'il soit à égale distance de A et de D

Il faut utiliser le Pythagore :

On va prouver que AM = MD

ABM et CDM sont deux triangles sachant que BM = x.

ABM :
AM² = AB² + BM²
AM² = AB² + x²

CDM :
DM² = DC² + MC²
DM² = DC² + (BC - BM)²
DM² = DC² + (BC - x)²

On réunit les deux équations :

AB² + x² = DC² + (BC - x)²
32 + x² = 42 + (5 - x)²
32 + x² = 42 + (52 - 10x + x²)
9 + x² = 16 + 25 - 10x + x²
9 = 41 - 10x
-10x = -41 + 9
-10x = -32
x = 32/10
x = 3,2

Comme x = BM, on considère que BM = 3,2 m et que CM = 1,8 m

On vérifie que AM = DM

D'après le théorème de Pythagore, dans le triangle ABM rectangle en B, on a :
AM² = AB² + BM²
AM² = 32 + 3,22
AM = 9 + 10,24
AM = 19,24
Comme AM ≥ 0 alors on a √19.24 ≈ 4,38

D'après le théorème de Pythagore, dans le triangle DCM rectangle en C,  on a :
DM² = DC² + MC²
DM² = 42 + 1,82
DM = 16 + 3,24
DM = 19,24
Comme DM ≥ 0 alors on a √19,24 ≈ 4,38

Donc si le point M se trouve à 3,2m du point B et à 1,8 m du point C,  il sera à égale distance du point A et du point D, soit à : 4,38m