Un triangle ABC est rectangle et isocèle en B.
1) Démontrer que sin 45° = cos 45°
2) Avec la relation (sin x)2 + (cos x)2 = 1 démontrer que (sin 45°)2 =1 sur 2
3) En déduire les valeurs exactes de sin 45° et de cos 45°

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Réponses

2014-02-10T17:46:51+01:00
1) Tan45°=AB/BC=1 car AB=BC
Or Tan45=Sin45/Cos45=1 donc Sin45=Cos45

2) Sin²45+Cos²45=1
<=> sin²45+sin²45=1
<=> 2*Sin²45=1
<=> Sin²45=1/2

3) Sin45=Cos45= \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}