Réponses

2014-02-10T17:32:32+01:00
Exercice 1
1) Le quadrilatère ABCD possède 4 coté égaux c'est donc un carré.

2) x = 5 cm

a) Calcul de AB
AB = 2x + 4
AB = 2*5 + 4 (* signifie multiplié par)
AB = 10+4
AB = 14 cm

b) Calcul du périmètre de ABCD
Périmètre d'un carré = 4*coté du carré donc
P = 4 * AB
P = 4 * 14
P = 56 cm

c) Périmètre de EFGH
Périmètre d'un rectangle = 2(Longueur + largeur)
Longueur EFGH = EH = 4x+8 = 4*5+8 = 20+8 = 28 cm
largeur EFGH = EF = x+2 = 5+2 = 7 cm
P = 2(EH+EF)
P = 2(28+7)
P = 2*35
P = 70 cm

d) Aire de ABCD
Aire d'un carré = coté²
A = AB²
A = 14²
A = 196 cm²

e) Aire de EFGH
Aire d'un rectangle = Longueur * largeur
A = EH * EF
A = 28 * 7
A = 196 cm²

3) Aire(ABCD) = Aire(EFGH) ?
Aire(ABCD) = AB²
Aire(ABCD) = (2x+4)²
Aire(ABCD) = (2x)² + 2*2x*4 + 4²
Aire(ABCD) = 4x² + 16x + 16

Aire(EFGH) = EH * EF
Aire(EFGH) = (4x+8)(x+2)
Aire(EFGH) = 4x*x + 4x*2 + 8*x + 8*2
Aire(EFGH) = 4x² + 8x+8x + 16
Aire(EFGH) = 4x² + 16x + 16

Donc Aire(ABCD) = Aire(EFGH) quelque soit la valeur de x.

Exercice 2
Quand j’ai partagé mon tas dans trois seaux, tous les seaux avaient le même nombre de
cailloux donc le nombre de cailloux est divisible par 3.

Quand j’ai partagé mon tas dans quatre seaux, tous les seaux avaient le même nombre de cailloux donc le nombre de cailloux est divisible par 4.

Quand j’ai partagé mon tas dans neuf seaux, tous les seaux avaient le même nombre de cailloux donc le nombre de cailloux est divisible par 9.

Le nombre de cailloux est divisible par 3, 4 et 9 donc il est divisible par 9×4 = 36 (attention : si un nombre est divisible par 9 alors il est divisible par 3. Le contraire est faux ! exemple : 21 est divisible par 3 mais pas par 9).

Les nombres divisibles par 36 et qui sont compris entre 100 et 150 sont 108 et 144.

Quand j'ai partagé mon tas de cailloux dans cinq seaux et que tous les seaux avaient le même nombre de cailloux, il me restait trois cailloux, donc :
108 = 5×21 + 3
et 144 = 5×28 + 4

Conclusion
Le nombre de cailloux est de 108.

Exercice 3
1) Calcul de DM
Le triangle DFM est rectangle en Ddon hypotènuse est FM donc d'après le théorème de Pythagore :
FM² = DF² + DM²
10² = 6² + DM²
d'où
DM² = 10² - 6²
DM² = 100 - 36
DM² = 64
donc
DM = V(64) (V se lit racine carré de) et DM possitif
DM = 8 km

2)
Calculons DG et AG
M  appartient à (DA)
donc DA = DM + MA or MA = 2xDM
DA = DM+2xDM
DA = 3xDM
DA = 3*8
DA = 24 km

Dans les triangles DFM et ADG, les points D, M et A ainsi que D, F et G et les droites (DG) et (AG) sont // donc d'après le théorème de Thalès
DM/DA = DF/DG = FM/AG
8/24 = 6/DG = 10/AG
d'où
DG = 24*6/8
DG = 3*6
DG = 18 km

et AG = 24*10/8
AG = 3*10
AG = 30 km

Calcul FG
F appartient à (DG) donc
DG = DF+ FG
d'où
FG = DG - DF
FG = 18 - 6
FG = 12 km

3) longueur de la régate (L)
L = DM + FM + FG + AG
L = 8 + 10 +12 +30 = 60 km