Réponses

Meilleure réponse !
  • Omnes
  • Modérateur confirmé
2014-02-09T00:48:43+01:00
Salut,

1.

Tu calcules le vecteur directeur vec(AB)(xb-xa; yb-ya) ⇔vec(AB)(4;4). De plus, tu sais que le vecteur te donne u(-b;a), coordonnées de la droite. Tu as donc : (Dab) : 4x-4y+c =0. D'autre part cette droite passe par A(2;-3) donc : 4*2 - 4 *(-3) + c = 0 ⇔ 8 +12 + c = 0 ⇔ c = -20.
La droite (AB) a comme équation : 4x - 4y -20 = 0.

2.

La droite (AB) a comme équation 4x -4y-20 = 0, pour avoir le point I(x;0) point de l'axe des abscisses, tu remplaces y par 0 dans ton équation :
4x - 4 * 0 - 20 = 0 ⇔ 4x - 20 =0 ⇔4x = 20 ⇔x = 5;
Tu conclues que le point I a comme coordonnées I(5;0).

3.

Tu calcules le vecteur directeur vec(CD)(xd-xc;yd-yc) ⇔ vec(CD)(4;3).
La droite a donc comme équation cartésienne: 3x -4y + c = 0. La droite passe par D(1;5), tu remplaces donc dans ton équation x et y par les coordonnées de D,

3*1 - 4*5 + c = 0 ⇔ 3 - 20 + c = 0⇔ -17 + c = 0 ⇔ c = 17;

La droite a donc comme équation : 3x - 4x + 17 =0.
4.

Algébriquement on sait que vec(CD)(4;3)  et vec(AB)(4;4).
XY' - X'Y = 4 * 4 - 3*4 = 16 - 12 = 4 ≠0;

Les deux droites ne sont pas colinéaires, elles sont donc sécantes.

Bonne nuit :)