Bonsoir, j'offre 18 points pour cet exercice. De ce fait j'aimerais que ce soit détailler car lors de mon dernier devoir, j'ai eu beaucoup de soucis au niveau des détails de calculs proposé par la réponse donner, voila pourquoi j'offre 18 points.Par ailleurs, il s'agit d'un devoir maison, d'où l’utilité du détail! Merci de votre compréhension et je remercie d'avance tout ce qui prendront la peine de m'aider :)

A l'aide d'une calculatrice, on a obtenu (voir photo), la courbe représentative de la fonction f définie sur R par: F(x)=  x^{2} +2x+3 le tout divisé par 4 x^{2} +1

Elle semble atteindre un maximum local en zero. Es-ce bien le cas ?




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J'ai pensé à faire un tableau de variation, de signe et de faire la dérivé de la fonction f(x).
c'est quand x = 0.088 mais je vois pas comment justifier....
Comment t'a fait pour trouver 0.088 ? Tu sais vraiment pas ... :/

Réponses

2014-02-08T22:46:12+01:00
Bonsoir,

f(x)=\dfrac{x^2+2x+3}{4x^2+1}\\\\f'(x)=\dfrac{(x^2+2x+3)'\times(4x^2+1)-(4x^2+1)'\times(x^2+2x+3)}{(4x^2+1)^2}\\\\f'(x)=\dfrac{(2x+2)(4x^2+1)-8x(x^2+2x+3)}{(4x^2+1)^2}\\\\f'(x)=\dfrac{(8x^3+2x+8x^2+2)-(8x^3+16x^2+24x)}{(4x^2+1)^2}\\\\f'(x)=\dfrac{8x^3+2x+8x^2+2-8x^3-16x^2-24x}{(4x^2+1)^2}\\\\f'(x)=\dfrac{-8x^2-22x+2}{(4x^2+1)^2}

Etude du signe de f '(x) et variations de f.
Racines : numérateur : -8x^2-22x+2=0\\\\-4x^2-11x+1=0\\\\\Delta=(-11)^2-4\times(-4)\times1=121+16=137\\\\x_1=\dfrac{11-\sqrt{137}}{-8}\approx0,088\\\\x_2=\dfrac{11+\sqrt{137}}{-8}\approx-2,838
              Dénomiateur : pas de racine car (4x²+1)² ≠ 0 pour tout x réel (somme de deux carrés)

\begin{array}{|c|ccccccc|}x&-\infty&&\approx-2,838&&\approx0,088&&+\infty \\ -8x^2-22x+2&&-&0&+&0&-&\\(4x^2+1)^2&&+&+&+&+&+&\\ f'(x)&&-&0&+&0&-&\\ f(x)&&\searrow&0,16&\nearrow&3,088&\searrow&\\ \end{array}

La fonction f n'atteint pas de maximum local en 0, mais f atteint un maximum local environ en x = 0,088. Ce maximum est environ égal à 3,088.
Merci beaucoup! Franchement, vous êtes génial et je dit pas sa seulement parce que, vous m'aider! Mercii encore, c'est vraiment cool de votre part