Réponses

  • Omnes
  • Modérateur confirmé
2014-02-09T21:43:05+01:00
Salut,

Exercice 4:

On sait que f(x) = a(x-α)² + β.

Or si deux points A et B de la courbes ont la même ordonnée, alors:

α =  \frac{ x_{A} +  x_{B} }{2}

Ici, A(-2;0) et B(4;0)

α =  \frac{ x_{-2} +  x_{4} }{2} =\frac{ 2 }{2}  = 1

β est l'ordonnée du sommet de la courbe. Ici, c = 3.

On a donc : a(x-1)² + 3

reste a calculer a.

a(x² - 2x + 1) + 3 = ax² - 2ax + a + 3

La courbe passe par B(4;0), donc:

a*16 - 8a + a + 3 = 0
16a - 8a + a + 3 = 0
9a = -3
a = -1/3

On a donc :

g(x) = -1/3(x-1)² + 3 (Forme canonique)
g(x) = -1/3(x² - 2x + 1) + 3 = -1/3x² +2/3x -1/3 + 3 = -1/3x² + 2/3x +2/3 (Forme développée)

g est croissante sur ]-infini; -b/2a] et décroissante sur [-b/2a;+infini[
 \frac{-b}{2a} =  \frac{ \frac{-2}{3} }{ \frac{-2}{3} } =1
g est croissante sur ]-infini; 1] et décroissante sur [1;+infini[
Bonne soirée !