Une entreprise décidé de fabriquer et de commercialiser un produit. Sa capacité maximale ce production est de 20 tonnes.
Le coût, en millier d'euros, d'une production de x tonnes est donné par :

C(x) = x^3 - 30x^2 + 300x.

1) Étudier les variations de C sur [0;20]

2) En économie on appelle coût moyen (noté Cm) le coup de fabrication d'une tonne de produit lorsque x tonnes sont produites. On a donc Cm(x)=C(x)/x
a) en déduire le sens de variation de la fonction Cm sur l'intervalle [0;20].
b) En déduire le coût moyen minimal.

3) Après une étude sur le marché, l'entreprise décide de vendre son produit 84000euros la tonne.
a) Exprimer le bénéfice réalisé par l'entreprise en fonction de x.
b) Quelle doit être la production x de l'entreprise pour qu'elle réalise un bénéfice maximal ?
c) Est-ce la même valeur qui minimise le coût moyen ?

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Réponses

2014-02-08T13:02:30+01:00