Réponses

2014-02-07T19:25:00+01:00
Bonjour,

1)
Il faut utiliser la propriété du triangle rectangle et du cercle circonscrit, pour démontrer que (IJ) et (BC) sont perpendiculaires à (AC), et donc parallèles.
Le triangle AIJ est inscrit dans le cercle de diamètre [AI].
Or, si un triangle a un de ses côtés comme diamètre de son cercle circonscrit, alors il est rectangle et ce côté est son hypoténuse.
Donc les droites (AJ) et (JI) sont perpendiculaires.

De même, le triangle ACB est inscrit dans le cercle de diamètre [AB], donc (AC) et (BC) sont perpendiculaires.
(AC) et (BC) sont perpendiculaires et (IJ) // (BC).

2)Droite des milieux.
Dans le triangle ABC, le point I est le milieu de [AB], J appartient à [AC] et (IJ) // (BC).
Or, dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté, alors elle passe par le milieu du troisième côté.
Donc J milieu de [AC].

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)