Défi math : Un arbre est posé au bord d'une rivière. De la bergedéfi math : Un arbre est posé au bord d'une rivière. De la berge opposée, on mesure un angle de 46° avec le sommet de l'arbre. En reculant de 16 mètres, on mesure un angle de 28°.
Quel est la largeur de la rivière ( Arrondir au mètre).

Aidez-moi SVP 4 heures que je suis dessus!!

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svppp c pour demain
je te l'avais dis que c'était de la trigonométrie !

Réponses

2014-02-06T23:50:55+01:00
Bonsoir

Dans le triangle AED,

\tan(\wiedhat{DAE})=\dfrac{DE}{AE}\\\\\tan(28^o)=\dfrac{DE}{16+BE}\\\\DE = (16+BE)\tan(28^o)

Dans le triangle BED,

\tan(\wiedhat{DBE})=\dfrac{DE}{BE}\\\\\tan(46^o)=\dfrac{DE}{BE}\\\\DE = BE\times\tan(46^o)

D'où  BE\times\tan(46^o) = (16+BE)\tan(28^o)\\\\BE\times\tan(46^o) = 16\times\tan(28^o) + BE\times\tan(28^o)\\\\BE\times\tan(46^o) - BE\times\tan(28^o)= 16\times\tan(28^o)\\\\BE\times(\tan(46^o) - \tan(28^o))= 16\times\tan(28^o)\\\\BE= \dfrac{16\times\tan(28^o)}{\tan(46^o) - \tan(28^o)}\approx17

La largeur de la rivière est d'environ 17 mètres.