Mettre (x+1) en facteur dans chacune des expressions suivantes sans oublier de réduire le deuxième facteur:

f) (x+1)(5x +9) + (4x -3) (- 3x -3)

g) (5x-2)(2x+2)+(7x+7)(3x-4)

h) Xau carré -1

i) 2xau carré -2

j) 3xau carré - 3 + (x+1) (7x -2)

k) 3/4 x + 3/4 + (x+1) (3x + 1/4)

i) Xpuissance 4 -1

PS: Ce sont des indentités remarquables


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Réponses

2014-02-06T23:16:55+01:00
Bonsoir

f) (x + 1)(5x + 9) + (4x - 3) (-3x -3) = (x + 1)(5x + 9) + (4x - 3)[-3(x + 1)]
                                                  = (x + 1)(5x + 9) - 3(4x - 3)(x + 1)
                                                  = (x + 1)[(5x + 9) - 3(4x - 3)]                                                                                       = (x + 1)(5x + 9 - 12x + 9)                                                                                          = (x + 1)(-7x + 18)

g) (5x - 2)(2x + 2) + (7x + 7)(3x - 4) = (5x - 2)[2(x + 1)] + 7(x + 1)(3x - 4)
                                                   = 2(5x -2)(x + 1) + 7(x + 1)(3x - 4)
                                                   = (x + 1)[2(5x - 2) + 7(3x - 4)]
                                                   = (x + 1)(10x - 4 + 21x - 28)
                                                   = (x + 1)(31x - 32)

h) x² -1 = x² - 1²
           = (x + 1)(x - 1)

i) 2x² - 2 = 2(x² - 1)
             = 2(x + 1)(x - 1)

j) 3x² - 3 + (x + 1) (7x - 2) = 3(x² - 1) + (x + 1) (7x - 2)
                                      = 3(x + 1)(x - 1) + (x + 1) (7x - 2)
                                      = (x + 1)[3(x - 1) + (7x - 2)]
                                      = (x + 1)(3x - 3 + 7x - 2)
                                      = (x + 1)(10x - 5)
 
k) 3/4 x + 3/4 + (x + 1) (3x + 1/4) = 3/4 (x + 1) + (x + 1) (3x + 1/4)
                                                = (x + 1)[3/4 + (3x + 1/4)]
                                                = (x + 1)(3/4 + 3x + 1/4)
                                                = (x + 1)(3x + 4/4)
                                                = (x + 1)(3x + 1)

i) x^4 -1 = (x²)² - 1²
            = (x² - 1)(x² + 1)
            = (x + 1)(x - 1)(x² + 1)