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2014-02-05T23:22:11+01:00
Bonsoir,

Exercice 56

a)\ \dfrac{15}{6}\times\dfrac{14}{40}\times\dfrac{24}{21}=\dfrac{3\times5}{1\times6}\times\dfrac{2\times7}{8\times5}\times\dfrac{4\times6}{3\times7}\\\\\\=\dfrac{3}{1}\times\dfrac{2}{8}\times\dfrac{4}{3}=3\times\dfrac{1}{4}\times\dfrac{4}{3} = 1

b)\ \dfrac{21}{35}\times20\times\dfrac{1}{6}=\dfrac{3\times7}{5\times7}\times20\times\dfrac{1}{6}=\dfrac{3}{5}\times20\times\dfrac{1}{6}\\\\\\=\dfrac{3}{5}\times10\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{5}\times10=2

c)\ \dfrac{9}{8}\times\dfrac{16}{27}\times\dfrac{15}{4}=\dfrac{1}{8}\times\dfrac{16}{3}\times\dfrac{15}{4}=\dfrac{1}{1}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{15}{4}=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{15}{4}\\\\\\=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{15}{2}=\dfrac{1}{1}\times\dfrac{5}{2}=\dfrac{5}{2}

d)\ \dfrac{5}{12}\times\dfrac{7}{9}\times\dfrac{6}{15}=\dfrac{1}{12}\times\dfrac{7}{9}\times\dfrac{6}{3}=\dfrac{1}{12}\times\dfrac{7}{9}\times2=\dfrac{1}{6}\times\dfrac{7}{9}\times1=\dfrac{7}{54}

Exercice 58

a) Soit x le nombre de libres de la bibliothèque
Nombre de romans : (3/4) *x
Nombre de romans d'aventures : (1/3) * (3/4) * x = (1/4) *x

Les romans d'aventures occupent 1/4 du nombre total de livres.

b) 1ère façon.
Si les romans d'aventures forment 1/3 de l'ensemble des romans, alors les romans de science-fiction forment les 2/3 de l'ensemble des romans,
soit (2/3) * (3/4) * x = (1/2) * x.
Les romans de science-fiction occupent la moitié du nombre total de livres.

2ème façon.
Si les romans occupent les 3/4 du nombre total de livres, alors 1/4 du nombre de livre n'est pas un roman.
Il y a (1/4)*x de romans d'aventures.
Donc, le reste est réservé aux romans de science-fiction, soit 
x - (1/4) *x - (1/4)*x = (1/2)*x.
Les romans de science-fiction occupent la moitié du nombre total de livres.

Exercice 61

a)\ \dfrac{7}{3}\times\dfrac{5}{4}+\dfrac{11}{12}=\dfrac{35}{12}+\dfrac{11}{12}=\dfrac{46}{12}=\dfrac{23}{6}\\\\b)\ \dfrac{3}{2}\times\dfrac{4}{7}+\dfrac{9}{7}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{12}{14}+\dfrac{9}{14}=\dfrac{21}{14}=\dfrac{3}{2}\\\\c)\ \dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{4}\times\dfrac{5}{3}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{9}{12}+\dfrac{35}{12}+\dfrac{4}{12}=\dfrac{48}{12}=4\\\\d)\ (\dfrac{3}{5}-\dfrac{3}{25})\times\dfrac{5}{4}+1=(\dfrac{15}{25}-\dfrac{3}{25})\times\dfrac{5}{4}+1
=\dfrac{12}{25}\times\dfrac{5}{4}+1=\dfrac{3}{25}\times\dfrac{5}{1}+1=\dfrac{3}{5}\times\dfrac{1}{1}+1=\dfrac{3}{5}+1=\dfrac{3}{5}+\dfrac{5}{5}=\dfrac{8}{5}

Exercice 62

a)\ \dfrac{14-3}{3\times4}-\dfrac{5}{5\times5-1}=\dfrac{11}{12}-\dfrac{5}{25-1}=\dfrac{11}{12}-\dfrac{5}{24}=\dfrac{22}{24}-\dfrac{5}{24}=\dfrac{17}{24}\\\\b)\ \dfrac{17+3}{11}\times\dfrac{23-12}{20}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{20}{11}\times\dfrac{11}{20}+\dfrac{1}{2}=1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}
2014-02-05T23:26:28+01:00