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2014-02-05T16:52:38+01:00
Bonjour,

Dans les deux cas, il s'agit d'utiliser les identités remarquables pour factoriser l'expression, c'est à dire de reconnaître les valeurs de a et b, dans a²+2ab+b² = (a+b)² et dans a²-2ab+b² = (a-b)².
A = t^2+18t+81\\
A = t^2+2\times 9\times t + 9^2
Donc a = t et b = 9.
A = \left(t+9\right)^2

B = 4x^2-4xy+y^2\\
B = \left(2x\right)^2 -2\times x \times y +y^2\\
B = \left(2x-y\right)^2

C = 81+16y^2-72y\\
C = 16y^2-72y+81\\
C = \left(4y\right)^2 -2\times 4y \times 9 +9^2\\
C = \left(4y-9\right)^2

D = x^2+36-12x\\
D = x^2-2\times x\times 6 +6^2\\
D = \left(x-6\right)^2

E = \frac 49 p^2 +\frac 43 pq +q^2\\
E = \left(\frac 23 p\right)^2 +2\times \frac 23 p \times q +q^2\\
E = \left(\frac 23 p +q\right)^2

F = \pi ^2 +10\pi +25\\
F = \pi ^2 +2\times 5 \times \pi +5^2\\
F = \left(\pi+5\right)^2

Pour l'ex 18, c'est la même chose avec a²-b²  = (a+b)(a-b).
A = x^2-16 = x^2-4^2 = \left(x-4\right)\left(x+4\right)\\
B = 1-y^2 = 1^2-y^2 = \left(1+y\right)\left(1-y\right)\\
C = 100x^2-9 = \left(10x\right)^2-3^2 = \left(10x-3\right)\left(10x+3\right)\\
D = 36-81z^2 = 6^2-\left(9z\right)^2 = \left(6-9z\right)\left(6+9z\right) = 9\left(2-3z\right)\left(2+3z\right)

E = 4\pi ^2 -25 = \left(2\pi\right)^2 - 5^2 = \left(2\pi -5\right)\left(2\pi +5\right)\\
F = \left(t+3\right)^2-16\\F= \left(t+3\right)^2-4^2 \\ F= \left(t+3+4\right)\left(t+3-4\right) \\ F= \left(t+7\right)\left(t-1\right)\\
G = \left(2x+1\right)^2-25\\
G = \left(2x+1\right)^2-5^2\\G = \left(2x+1+5\right)\left(2x+1-5\right)\\G = \left(2x+6\right)\left(2x-4\right)\\G = 4\left(x+3\right)\left(x-3\right)\\


H = \left(3i+7\right)^2 -\left(i+5\right)^2\\
H = \left(3i+7-i-5\right)\left(3i+7+i+5\right)\\
H = \left(2i+2\right)\left(4i+12\right)\\
H = 8\left(i+1\right)\left(i+3\right)

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)