\sqrt{x+2} - \sqrt{ x^{2} -4} / \sqrt{2-x} - \sqrt{x+6} Je dois trouver la limite quand x tend vers -2 , j'ai besoin d'aide !

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Cette expression n'est définie pour aucune valeur de x.
il suffit de regarder les 5 conditions qu'elle impose.
Il n'y a donc pas de sens de parler de sa limite si x tend vers -2 puiqu'elle n'existe pas dans tout voisinage de -2.
ha oui en effet, hiphigiene a raison...

Réponses

2014-02-04T22:25:04+01:00
Bonsoir

Cette expression n'est définie pour aucune valeur de x.
il suffit de regarder les 5 conditions qu'elle impose.
Il n'y a donc pas de sens de parler de sa limite si x tend vers -2 puiqu'elle n'existe pas dans tout voisinage de -2.

Voici les 5 conditions : 

\left\{\begin{matrix}x+2\ge0\\x^2-4\ge0\\2-x\ge0\\x+6\ge0\\ \sqrt{2-x}-\sqrt{x+6}\neq0\end{matrix}\right.

Voici les équivalents pour x :

\left\{\begin{matrix}x\in[-2;+\infty[\\ x\in\ ]-\infty;-2]\ \cup\ [2;+\infty[\\ x\in\ ]-\infty;2]\\ x\in[-6;+\infty[\\ x\neq-2
\end{matrix}\right.

Il n'existe aucune valeur de x vérifiant ces 5 conditions simultanément.
Donc cette expression n'existe pour aucune valeur de x.