Bonjour je m'appelle allan et j'ai un dm que je ne comprend pas très bien
Pour la pyramide SABCD ci-dessous:
°la base est le rectangle ABCD de centre O
°AB=3cm et BD=5cm
°la hauteur [SO] mesure 6cm
1)monter que AD=4cm
2)Calculer le volume de la pyramide SABCD en cm3.
3)Soit O' le milieu de [SO].On coupe la pyramide par un plan passant par O' et parallèle à sa base.
a)Quelle est la nature de la section A'B'C'D' obtenue?
b)La pyramide SA'B'C'D' ets une réduction de la pyramide SABCD. donner le rapport de cette réduction .
c)Calculer le volume de la pyramide SA'B'C'D'.

Merci de me répondre

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Réponses

2014-02-05T10:10:07+01:00
1) ABCD est un rectangle donc ABD est un triangle rectangle. On peut docn appliquer Pythagore:
BD²=AB²+AD²
25=9+AD² donc AD²=16 et AD=4
2) L'aire ABCD c'est ABxAD=4x3=12cm²
Le volume de la pyramide c'est 1/3 x AireABCD x Hauteur = 1/3 x 12 x SO = 4*6=24 cm3
3a) A'B'C'D' est un rectangle.
3b) Par Thalès dans le triangle SOA (par exemple) tu as SO'/SO=SA'/SA donc SA'/SA=1/2. Tu peux appliquer Thalès pour toutes les arêtes et dans chaque face. Donc le coefficient de réduction est 1/2.
3c) Le volume de S'A'B'C'D' est 1/3 x A'B' x A'D' x SO'=1/3x1/2ABx1/2ADx1/2SO
Donc le volume de S'A'B'C'D' est 1/8 du volume de SABCD soit 3cm3.