Pouvez vous m'aider svp :)
Sur la figure ci-contre , ABC est un triangle rectangle en B.
AB= 4.5 cm et BC = 6cm
D est un point de [AC] tel que CD= 4.5cm
On trace la perpendiculaire à (AB) passant par D , elle coupe [AB] en E.
On trace la perpendiculaire à (BC) passant par D , elle coupe [BC] en F.
Le quadrilatère BEDF est-il un carré ou un rectangle non carré ? justifier et écrire touts les calculs .

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-02-04T13:49:26+01:00
Calculons tout d'abord AC par le théorème de Pythagore :
AB²+BC²=AC²
Donc AC²=4,5²+6²=56,25 donc AC=7,5 cm
DF et AB étant toutes les 2 perpendiculaires à BC, elles sont parallèles. On peut donc appliquer le théorème de Thalès dans le triangle ABC :
 \frac{DE}{BC}= \frac{AD}{AC}
AD=AC-DC=7,5-4,5=3
Donc on a :  \frac{DE}{6}= \frac{3}{7,5}  =  \frac{2}{5}
Donc DE= \frac{12}{5} = 2,4
On procède de même pour calculer DF :
 \frac{DF}{AB}= \frac{CD}{CA}  soit :
 \frac{DF}{4,5}= \frac{4,5}{7,5}  =  \frac{3}{5}
Donc DF= \frac{13,5}{5} = 2,7
DF ≠ DE donc BEDF est un rectangle et non un carré.