Réponses

2014-02-04T13:52:59+01:00
A) Écrire en fonction de x, les longueurs MC, MG et AK
MC = MD + DC
1 étant un carré, DE = MD = x, CD = 3
Donc MC = x + 3

AK = CD + MI + DM
1 étant un carré, MG = MI
AK = 3 + x + x - 3
Donc AK = 2x

MG = MF - GF
1 étant un carré, DE = MF = x
GF = 3
Donc MG = x - 3

b) Écrire en fonction de x le périmètre de la figure. Démontrer que la figure a un périmètre égal à celui d'un carré de côté 2x + 4,5
Périmètre = AK + AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + IJ + JK
BC = IJ
MC = x + 3
GH = HJ = MJ + X - 3 parce-que 3 est un carré : AB = JK = 6, 5 étant un rectangle
Donc le périmètre = 6 + x + 3 + 3 + x + x + 3 + x + 3 + x + 3 + x + 3 + 6 + 2x = 8x + 18

Le périmètre du carré de côté 2x + 4,5 = 4 x (2x + 4,5) = 8x + 18

c) Écrire en fonction de x les aires des carrés 2 et 3; Développer et réduire les expressions trouvées
L'aire du carré 2  = MC² = (x + 3)²
L'aire du carré 2 = x² + 6x + 9

L'aire du carré 3 = MG² + (x- 3)²
L'aire du carré 3 = x² - 6x + 9

d) Faire de même pour les aires des rectangles 4 et 5
L'aire du carré 4 = IM x LM = MG x MC
L'aire du carré 4 = (x + 3) (x - 3)
L'aire du carré 4 = x² - 9

L'aire du carré 5 = AK x AB = 2x + 6
L'aire du carré 5 = 12x

e) Quelle est l'aire totale de la figure ?
A = A1 + A2 + A3 + A4 + A5
A = x² + x² + 6x + 9 + x² - 6x + 9 + x² - 9 + 12x
A = x² + x² + x² + x² + 6x - 6x + 12x + 9 + 9 - 9
A = 4x² + 12x + 9
L'aire totale de la figure est de : 4x² + 12x + 9